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文檔簡介
廣東省湛江市下橋中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+3x+2,若當(dāng)x∈[1,3]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為(
)
(A)
(B)
(C)2
(D)參考答案:A2.若將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的最小正值.【解答】解:把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位,可得y=sin[2(x﹣φ)+]=sin(2x﹣2φ+)的圖象,由于所得圖象關(guān)于y軸對稱,故有﹣2φ+=kπ+,k∈Z,即φ=﹣﹣,則φ的最小正值為,故選:A.3.將向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則(☆)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上,則使得ΔABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,難度較大。由已知可得,要使,則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為,設(shè),而,所以有,所以,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的C點(diǎn);當(dāng)時(shí),亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn)。因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè),故應(yīng)選A。5.已知關(guān)于面xoy的對稱點(diǎn)為B,而A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為C,則(
)
(A)(0,4,2)
(B)(0,-4,-2)
(C)(0,-4,0)
(D)(2,0,-2)參考答案:C6.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是
(A)8
(B)9
(C)10
(D)12參考答案:答案:C7.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2,求的取值范圍(
)A.
B. C. D.參考答案:A略8.已知點(diǎn)M(x,y)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),則的值域?yàn)?)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:
答案:B9.已知函數(shù),.若存在,使得關(guān)于的方程有解,其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.(-∞,0)
C.
D.參考答案:D由,得,得,即,令,,則,顯然是函數(shù)的唯一零點(diǎn),易得,∴,即.
10.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(
)參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,已知,,則的前項(xiàng)的和
.參考答案:答案:
12.命題“若,則”的逆否命題為________________參考答案:若,則13.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案:14.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),,,A(1,1),則的取值范圍為___參考答案:[,]【分析】用向量表示,將問題轉(zhuǎn)化為求解向量夾角范圍的問題,即可求解.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的內(nèi)接等邊三角形,故=又因?yàn)楣蕜t.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題用用向量求解范圍問題,涉及到向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù),則不等式的解集為_______.
參考答案:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則x>0時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增,且,則為偶函數(shù),即有,則不等式,即為,即為,則,即,解得,即解集為
16.函數(shù)(,則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件(用“充分不必要”,“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫)參考答案:充要略17.不等式的解集是__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)設(shè),證明:.參考答案:(1)由題意,又,所以,因此在點(diǎn)處的切線方程為,即(2)證明:因?yàn)椋杂捎诘葍r(jià)于,令,設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí),,所以,所以在上是單調(diào)遞增函數(shù),又,所以,所以.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足。(Ⅰ)求數(shù)列的前三項(xiàng);(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式。參考答案:解:(Ⅰ)在中分別令得:解得:(Ⅱ)由得:兩式相減得:Ks5u
故數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列。所以
略20.(本小題滿分12分)如圖,正方體中,已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證:;(2)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.參考答案:連設(shè),連.(1)由面,知,又,故面.再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD—中,設(shè)棱長為,且為棱的中點(diǎn),由平面幾何知識(shí)易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成角.又,故直線與平面所成角的正弦是.解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長為.(1)易得.設(shè),則,,從而,于是(2)由題設(shè),,則,.設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.21.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判.(I)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(II)求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.參考答案:22.(本小題滿分16分
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