廣東省深圳市東方香港人子弟學校2022年度高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省深圳市東方香港人子弟學校2022年度高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣7）]=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先設x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求出g（x），再代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=log2（﹣x+1），∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3，∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)值的求法，屬于基礎題．2.變量x、y滿足約束條件，則的最小值為A.-3

B.-2

C.0

D.6參考答案：C3.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C4.命題“都有”的否定是（

）A、使得

B、使得

C、使得

D、使得參考答案：【知識點】命題的否定；A2【答案解析】

C解析：解:帶有全稱量詞的否定，要把全稱量詞改成特稱量詞，結論要變成否定形式，所以C選項正確.【思路點撥】根據(jù)命題之間的關系直接求出正確結果.5.設函數(shù)（，）的最小正周期為π，且，則（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A6.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B8.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是(

)

A.

B.100

C.92

D.84參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2B

解析：如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣=108﹣8=100．故選B．【思路點撥】如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長方體與三棱錐的體積計算公式即可得出．9.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件。

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.等比數(shù)列中，，是數(shù)列前項的和，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕,其中米,米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊,使點在邊上.

則矩形面積的最大值為

平方米.參考答案：48

略12.設奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于_____________.參考答案：

略13.若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_____；雙曲線C的漸近線方程是____．參考答案：，【知識點】圓的標準方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：

圓的圓心為（2，0），半徑為1．

因為相切，所以

所以雙曲線C的漸近線方程是：

故答案為：，14.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，則a的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用輔助角公式化簡f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得a的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），將f（x）圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．16.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是

.參考答案：略17.設數(shù)列滿足，，則．參考答案：81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值﹣2（I）求函數(shù)f（x）的解析式并討論單調(diào)性（II）證明對任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（II）由（I）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（I）∵f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…f'（x）=3ax2+c，當x=1時f（x）取得極值﹣2，則，解得，故所求解析式為f（x）=x3﹣3x．因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當x∈（﹣∞，﹣1）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，當x∈（﹣1，1）時，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣1），（1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1）；（II）證明：由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4，∴不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；（2）若過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍、參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．.專題：計算題．分析：（1）先求導數(shù)f'（x）=3x2﹣3，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）先將過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線轉化為：方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個不同實數(shù)根，記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），下面利用導數(shù)研究函數(shù)g（x）的零點，從而求得m的范圍．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣3，f'（2）=9，f（2）=23﹣3×2=2（2分）∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0（4分）（2）過點A（1，m）向曲線y=f（x）作切線，設切點為（x0，y0）則y0=x03﹣3x0，k=f'（x0）=3x02﹣3．則切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分）將A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個不同實數(shù)根、（8分）記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）則x，g'（x），g（x）的變化情況如下表x（﹣∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）遞增極大遞減極小遞增當x=0，g（x）有極大值m+3；x=1，g（x）有極小值m+2、（12分）由題意有，當且僅當即時，函數(shù)g（x）有三個不同零點、此時過點A可作曲線y=f（x）的三條不同切線．故m的范圍是（﹣3，﹣2）（14分）點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．20..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影為，求的值；（Ⅱ）向量的夾角為銳角；求的范圍參考答案：（2）=，又向量的夾角為銳角所以0

又當、共線且同向時

夾角為0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即時兩向量夾角為0；綜上范圍為{}.略21.已知．(1)

求函數(shù)在上的最小值；(2)

對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)證明:對一切，都有成立．參考答案：(2)

，則，………..8分設，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以……….10分因為對一切，恒成立，所以；………………..12分（3）問題等價于證明，由⑴可知的最小值是，當且僅當時取到………