廣東省江門(mén)市臺(tái)山都斛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門(mén)市臺(tái)山都斛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】將A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=時(shí)，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.如果，那么(

)A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可化原不等式為log2x＞log2y＞log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：原不等可化為﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x在（0，+∞）單調(diào)遞增可得x＞y＞1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)不等式的解法，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)H滿(mǎn)足?=0，=4，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用射影定理，確定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故選：C．5.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．||參考答案：B略7.已知，設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：C8.（3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：C；

；

，輸出所以答案選擇C9.雙曲線(xiàn)C：的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．參考答案：D根據(jù)題意可知，所以，離心率.

10.若雙曲線(xiàn)y2=4(m>0)的焦距為8，則它的離心率為

A．

B．2

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略12.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性求參數(shù)的值。由對(duì)稱(chēng)性：。13.已知函數(shù)f（x）=若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜0或a＞1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由x3=x2可得，x=0或x=1①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b，滿(mǎn)足題意，故a＞1滿(mǎn)足題意②當(dāng)a=1時(shí)，由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意④a=0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得，a＜0或a＞1故答案為：{a|a＜0或a＞1}【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．14.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：

15.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取48人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為

．參考答案：16；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．（Ⅰ）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

參考答案：21．解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費(fèi)用因此

（II）由（I）得由于當(dāng)令所以

（1）當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

（2）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)19.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0對(duì)稱(chēng)．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與⊙C相交于A(yíng)，B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣1，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得同理，，所以=kOP

，所以，直線(xiàn)AB和OP一定平行略20.已知常數(shù)p＞0，數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*．（1）若a1=﹣1，p=1，①求a4的值；②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）①an+1=|p﹣an|+2an+p，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，同理可得a3=3，a4=9．②a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，當(dāng)n≥2時(shí)，an≥1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即從第二項(xiàng)起，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出Sn．（2）an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，可得an+1＞an，即{an}單調(diào)遞增．（i）當(dāng)≥1時(shí)，有a1≥p，于是an≥a1≥p，可得an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，．利用反證法即可得出不存在．（ii）當(dāng)時(shí)，有﹣p＜a1＜p．此時(shí)a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是當(dāng)n≥2時(shí)，an≥a2＞p．從而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．a(chǎn)n=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．假設(shè)存在2as=ar+at，同（i）可知：r=1．得出矛盾，因此不存在．（iii）當(dāng)≤﹣1時(shí)，有a1≤﹣p＜p．a(chǎn)1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a(chǎn)3=a1+4p．即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵an+1=|p﹣an|+2an+p，∴a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，②∵a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an≥1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即從第二項(xiàng)起，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=﹣1+=﹣，（n≥2），顯然當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴Sn=﹣；（2）∵an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，∴an+1＞an，即{an}單調(diào)遞增．（i）當(dāng)≥1時(shí)，有a1≥p，于是an≥a1≥p，∴an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，∴．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，則有2as=ar+at，即2×3s﹣1=3r﹣1+3t﹣1．（*）∵s≤t﹣1，∴2×3s﹣1=＜3t﹣1＜3r﹣1+3t﹣1．因此（*）不成立．因此此時(shí)數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列．（ii）當(dāng)時(shí)，有﹣p＜a1＜p．此時(shí)a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是當(dāng)n≥2時(shí)，an≥a2＞p．從而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．∴an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，則有2as=ar+at，同（i）可知：r=1．于是有2×3s﹣2（a1+2p）=a1+3t﹣2（a1+2p），∵2≤S≤t﹣1，∴=2×3s﹣2﹣3t﹣2=﹣＜0．∵2×3s﹣2﹣3t﹣2是整數(shù)，∴≤﹣1．于是a1≤﹣a1﹣2p，即a1≤﹣p．與﹣p＜a1＜p矛盾．故此時(shí)數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列．（iii）當(dāng)≤﹣1時(shí)，有a1≤﹣p＜p．a(chǎn)1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a(chǎn)3=|p﹣a2|+2a2+p=|a1+p|+2a1+5p．=﹣a1﹣p+2a1+5p=a1+4p．此時(shí)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)a1，a2，a3依次成等差數(shù)列．綜上可得：≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、方程的解法、數(shù)列遞推關(guān)系、分類(lèi)討論方法、反證法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線(xiàn)l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿(mǎn)足CA⊥CB，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：解析](1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線(xiàn)l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線(xiàn)l的方程是：y＝x－1±.略22.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方