廣東省惠州市永湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市永湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇偶性的定義和函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱判斷即可．【解答】解：對于A：，則f（﹣x）==﹣f（x），是奇函數(shù)．對于B：，則f（﹣x）=是偶函數(shù)．對于C：，∵定義域為{﹣1，1}，則f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)對于D：，則f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱．屬于基礎(chǔ)題．2.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D3.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A4.關(guān)于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）（參考數(shù)據(jù)，）A

B

C

D參考答案：B略7.如右圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝()A．[0，1]

B．{0，1}

C．（0，1]

D．(－∞，1]參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進行討論，檢驗是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時，解得0； （3）x＞時，解得， 綜上知，a=﹣時，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用．10.已知數(shù)列滿足，，其前項和為，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_______．參考答案：①

②【分析】①利用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求的值；②由f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，以及二次函數(shù)的圖象與軸的交點，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】①由題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則；②若函數(shù)f(x)的值域為R，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸有交點，則，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及函數(shù)的值域的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12.若，則sinα＋cosα＝________.參考答案：略13.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.14.當(dāng)m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個整數(shù)根，則m=

。參考答案：1或515.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計算能力，屬基礎(chǔ)題．16.下列結(jié)論中,①

在等腰直角中,,則②

.③

.④

三個非零向量⑤

正確的序號為____________

參考答案：①②③⑤17.若角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的對應(yīng)關(guān)系，廣告費支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你從散點圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有什么統(tǒng)計規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請你預(yù)測，當(dāng)廣告費支出為7（百萬元）時，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點圖如下：該產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間的統(tǒng)計規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當(dāng)x=7時，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬元.19.已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點P的坐標參考答案：解:（1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，設(shè)切線方程為，（）又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半徑，則所求切線的方程為：。（2）切線PM與半徑CM垂直，動點P的軌跡是直線，的最小值就是的最小值，而的最小值為O到直線的距離d=，所求點坐標為P.略20.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由已知先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinα，再求出tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式求解．【解答】解：（1）∵cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2）∵cosα=，sin，∴===﹣5．【點評】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．21.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問：（1）將利潤表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x==300時，f（x）max=25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．22.(19)