廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，則f′（x）為偶函數(shù)，則f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，則f=2，則f+f′=2+0=2，故選：C2.如圖，設(shè)ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分別是CC1、BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，則AM與PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

參考答案：A3.已知函數(shù)，則f（x）的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，f（x）為R上的奇函數(shù)，又∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷．利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可確定函數(shù)的奇偶性，有關(guān)函數(shù)奇偶性的問題要注意，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．本題解題的關(guān)鍵就是判斷函數(shù)的奇偶性．屬于中檔題．4.在等差數(shù)列{an}中，a1，且3a8=5a13，則Sn中最大的是

（）A.

S20

B.

S21

C.

S10

D.S11參考答案：A略5.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

A．0

B．銳角

C．

D．鈍角參考答案：D略6.拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．15參考答案：D由得：，設(shè)兩交點(diǎn)A()B(),則，所以|AB|。7.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)216粒內(nèi)夾谷27粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知，抽得樣本中含谷27粒，占樣本的比例為=，則由此估計(jì)總體中谷的含量約為1512×=189石．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略9.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若過定點(diǎn)M(-1，0)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)部分有

交點(diǎn)，則的取值范圍為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略12.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個(gè)面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為．參考答案：1/1213.已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__

。參考答案：略14.將一個(gè)共有60個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為00，01，02，…，59，根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第8行，第11列開始讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直至取滿為止，則取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為__________．附：隨機(jī)數(shù)表第8行，6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879參考答案：10【分析】直接利用隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法）方法抽取即可，抽取過程注意剔除大于59以及重復(fù)的編號(hào).【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號(hào)碼,第一個(gè)號(hào)碼為16,第二、四、六個(gè)號(hào)碼都大于59，舍去,按照這個(gè)規(guī)則抽取號(hào)碼，

抽取的前4個(gè)樣本號(hào)碼為16,55，19，10，即取出的第4個(gè)樣本的編號(hào)為10，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.15.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）16.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題先對(duì)已知函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．17.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.(Ⅰ)證明:面PED⊥面BFP；(Ⅱ)求二面角D-PF-B的大小.參考答案：……6分

……..9分19.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）∵∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).∴，即故與的關(guān)系式（2）①當(dāng)時(shí)，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間：，；②當(dāng)時(shí)，，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上的值域?yàn)橐字谏鲜窃龊瘮?shù)在上的值域?yàn)橛捎?，又因?yàn)橐嬖?，使得成立，所以必須且只須，解得：所以：的取值范圍為考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.（3）函數(shù)的恒成立問題.20.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）先展開，再根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)，即可求x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圓C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)∴∴的取值范圍為．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；(1-4班做)（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.（5-7班做）（Ⅱ）設(shè)P(-4,1)為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）解法1：設(shè)M的坐標(biāo)為，由已知得，易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡(jiǎn)得曲線的方程為.解法2：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為.于是整理得

①設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故

②由得

③設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為，則是方程③的兩個(gè)實(shí)根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1