山西省長治市西川底中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市西川底中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某人利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)π的近似值，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，運(yùn)行時，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計(jì)π的近似值約為（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

參考答案：C2.|的圖象是（

）參考答案：B3.函數(shù)x的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0＜x≤1所以原函數(shù)的定義域（0，1]．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

參考答案：D5.定義在的函數(shù)滿足下列兩個條件：①任意的，都有；②任意的，當(dāng)，都有<0，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.把函數(shù)的圖象向右平移個單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

10.已知是第二象限角，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號為

．（多選、少選、選錯均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項(xiàng)判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，錯誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時，可得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯誤．故答案為：①③④點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對稱性，屬中檔題．12.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：14.已知，，則的值為____________參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④16.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15017.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價不能低于51元．（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實(shí)際出廠單價恰降為51元?（2）設(shè)一次訂購量為個，零件的實(shí)際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實(shí)際出廠單價-單件成本)參考答案：（1）設(shè)每個零件的實(shí)際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為xo個，則xo=100+=550，因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實(shí)際出廠價恰好降為51元，…（2分）（2）當(dāng)0＜x≤100時，P=60，當(dāng)100＜x＜550時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，當(dāng)x≥550時P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L=（P﹣40）x=

（x∈N）當(dāng)x=500時L=6000．當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為6000元．12分19.設(shè)，點(diǎn)，但，求的值.參考答案：解析：∵點(diǎn)（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；類似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.20.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：該商品的日銷售量Q(件)與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則

4分

6分

10分因?yàn)?00<1125，所以最大值是t=25，銷售金額的最大值是1125元。

11分答:這種商品日銷售金額的最大值是1125元，日銷售金額最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.（1）已知，．化簡：；（2）求值：．參考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分22.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）與+的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡）（﹣2）?（+），再代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)夾角公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解