山西省運城市郭道中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運城市郭道中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C:，點為其長軸的6等分點，分別過這五點作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量，則是“與反向”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若、，，且，則下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：D解：是偶函數(shù)且在上遞增，，，皆為非負(fù)數(shù)，，，故選：．6.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為

的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故選：B．【點評】本題考查三視圖，考查體積的計算，確定直觀圖是關(guān)鍵．8.在下列向量組中，可以作為基底的一組是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，則A.的最小正周期為

B.的最大值為2

C.在上單調(diào)遞減

D.的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且它的最小正周期為，則

（

）(A).在區(qū)間上是減函數(shù)

(B).的圖像經(jīng)過點

(C).的圖像的一個對稱中心是

(D).的最大值為A

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=4x﹣x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）12.函數(shù)（

）的值域是

；參考答案：13.已知直線l垂直于平面直角坐標(biāo)系中的y軸，則l的傾斜角為________參考答案：0.【分析】根據(jù)直線垂直于軸，可得出直線的傾斜角.【詳解】由于直線垂直于平面直角坐標(biāo)系中的軸，所以，直線的傾斜角為，故答案為：.【點睛】本題考查直線傾斜角的概念，在直線的傾斜角中，規(guī)定與軸垂直的直線的傾斜角為，與軸垂直的直線的傾斜角為，意在考查學(xué)生對于傾斜角概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.）以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______；②處應(yīng)填入的條件是_（或）____；

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當(dāng)x<-1時，由y>7得x<—3，當(dāng)x>2時，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。15.雙曲線的右焦點與左準(zhǔn)線之間的距離是．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，由點到直線的距離公式可得所求值．【解答】解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦點（4，0）與左準(zhǔn)線方程x=﹣即x=﹣1，即右焦點與左準(zhǔn)線之間的距離是4﹣（﹣1）=5．故答案為：5．16.已知a、b、c分別是銳角△ABC的角A、B、C所對的邊，且，，若，則a=______；參考答案：【分析】利用三角函數(shù)恒等變換將條件進(jìn)行化簡得，由正弦定理，得，根據(jù)余弦定理解得的值．【詳解】，由已知得，又，，由正弦定理，得．由，，根據(jù)余弦定理得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用、正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．17.數(shù)列滿足，則其通項_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面;(2)若點F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.

參考答案：解：(1)如圖,連接,設(shè),又點是的中點,則在中,中位線,又平面平面.所以平面…………..4分

(2)依據(jù)題意可得:,取中點,所以,且又平面平面,則平面;……3分作于上一點,則平面,因為四邊形是矩形,所以平面,……..6分則為直角三角形

所以,則直角三角形的面積為………9分由得:……………12分

19.（12分）如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點和最低點分別為和．當(dāng)為何值時，為一個正三角形？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為軌跡H的方程可化為：\M（，），N（，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個正三角形時，則tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，則1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan20.已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量(1)求矩陣M.(2)求M5α.參考答案：(1)設(shè)M=則∴①ks5u又∴②由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=

…………4分(2)易知∴…………7分21.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為內(nèi)一點，∠BPC＝90°.（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.參考答案：（Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（Ⅱ）設(shè)，由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，故.（12分）22.釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖:點分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點在點的北偏東方向，點在點的南偏西方向，點在點的南偏東方向，且兩點的距離約為3海里.(1)求兩點間的距離；(精確到0.01)(2)某一時刻，我國一漁船在點處因故障拋錨發(fā)出求教信號.一艘國艦艇正從點正東10海里的點處以18海里/小時的速度接近漁船