山西省太原市體校附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市體校附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D2.（4-5：不等式選講）若，且，則的最小值為（

）A．

B．5

C．

D．25參考答案：C由題意可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.綜上可得：的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

3.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A.120種 B.90種 C.60種 D.24種參考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根據(jù)定序，利用縮倍法求出結(jié)果.【詳解】所有人排成一排共有：種排法站在A右邊與站在右邊的情況一樣多所求排法共有：種排法本題正確選項(xiàng)：C4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.已知（1）若求的范圍；（2）求在上的值域。參考答案：

略6.已知直線l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．與α，θ有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結(jié)論．解答： 解：圓C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圓心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半徑為r=1．圓心C到直線l：xcosα+ycosα=2的距離為d==2+cos（θ﹣α），當(dāng)cos（θ﹣α）=﹣1時，d=r，直線和圓相切；當(dāng)cos（θ﹣α）＞﹣1時，d＞r，直線和圓相離，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結(jié)果?！驹斀狻坑捎?，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題。

8.下列論斷中錯誤的是A．a(chǎn)、b、m是實(shí)數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，設(shè)h（x）=，（x＞0），對h（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由△ABC是銳角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，結(jié)合h（x）的單調(diào)性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：設(shè)h（x）=，（x＞0）則其導(dǎo)數(shù)h′（x）==，又由f（x）滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，則有h′（x）＞0，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，若△ABC是銳角三角形，則有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，對于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，則有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，對于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，則有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正確，故選：D．10.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值為（

）。

A.

B.68

C.

D.32參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

，且,則的最小值為________.參考答案：

16

12.已知，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：-192 13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=114.已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：15.如圖第n個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個圖形中共有個頂點(diǎn)。

參考答案：略16.已知橢圓，則它的離心率為

.參考答案：略17.拋物線y2＝－8x的準(zhǔn)線方程為

參考答案：x=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數(shù)當(dāng)時，19.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a與t關(guān)系；（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；（3）（理科做，文科不做）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】空間角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的關(guān)系；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合基本不等式求a的范圍；（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQ⊥QD．過Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，結(jié)合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如圖，連接AQ，由于PA⊥平面ABCD，則由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．設(shè)，則CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．

…（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值范圍為[4，+∞）．（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQ⊥QD．過Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．過M作MN⊥PD于N，連結(jié)NQ，則QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，進(jìn)而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，關(guān)鍵在正確找出平面角，屬于中檔題．20.已知圓C的方程為：.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】(1)解圓的判別式22＋42－4m＞0得m＜5.(2)由題得，解之即得m的值.【詳解】(1)由圓的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5.(2)圓心(1,2)，半徑，因?yàn)閳A和直線相切，所以有，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.21.(理)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分（2）因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏?所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.