山東省聊城市張莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市張莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的最小值是(

)A．

B．

C．2

D．1參考答案：A2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（4﹣i）=5+3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z（4﹣i）=5+3i，得=1+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故選：A．4.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略5.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）A．5 B．6 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．故選：C．6.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

).A．若共線，則

B．C.

D．對(duì)任意的參考答案：B7.已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝A．－

B．C．－

D．參考答案：B8.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

) A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）3n參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1，且，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解．解答： 解：因?yàn)?，且n∈N*）?，即，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案為：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．9.是的 (

)A.充分必要條件

B.充分不必要條件 C.必要不充分條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C由可得,設(shè)集合.由可得,設(shè)集合,顯然集合是的真子集,故是的必要不充分條件.故選C.10.雙曲線E：的離心率是，過(guò)右焦點(diǎn)F作漸近線l的垂線，垂足為M，若的面積是1，則雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A. B.3 C.1 D.2參考答案：D分析：利用點(diǎn)到直線的距離計(jì)算出，從而得到，再根據(jù)面積為1得到，最后結(jié)合離心率求得.詳解：因?yàn)椋?，所以，故即，由，所以即，故，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2.故選D.點(diǎn)睛：在雙曲線中有一個(gè)基本事實(shí)：“焦點(diǎn)到漸近線的距離為虛半軸長(zhǎng)”，利用這個(gè)結(jié)論可以解決焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫(xiě)出命題“對(duì)”的否定：

參考答案：＞0。12.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：對(duì)于應(yīng)付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對(duì)于低峰部分為，二部分之和為13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m-1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值14.命題“，”是

▲

命題（選填“真”或“假”）.參考答案：

真15.在三棱錐A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為_(kāi)_____________．參考答案：【分析】用投影結(jié)合勾股定理來(lái)計(jì)算外接球的半徑，再應(yīng)用球的表面積公式即可.【詳解】球心在平面的投影為，在平面的投影為，于是有是的外心，是△ABC的外心..設(shè)中點(diǎn)，連結(jié)，于是四邊形是矩形.連結(jié).有.在中根據(jù)正弦定理，得到.在△ABC中，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，故.所以球的表面積為【點(diǎn)睛】本題考查四面體的外接球表面積問(wèn)題，這種題一般都是先計(jì)算外接球半徑進(jìn)而求解。需有一定的空間想象能力。16.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2－3=1+5i（i是虛數(shù)單位），則_____________．參考答案：17.已知________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（Ⅰ）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),求,兩點(diǎn)間距離的最小值．參考答案：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為，展開(kāi)得化為極坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)在圓內(nèi)，由（1）知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以，所以?xún)牲c(diǎn)間距離的最小值為略19.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且．（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過(guò)F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過(guò)A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨QF丨，由題意可知，+=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理x1x2=﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得△ABM與△CDM的面積之積的最小值．【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=×，解得：p=2，∴拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，則x1x2=﹣4，由y=x2，求導(dǎo)y′=，直線MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，則M（2k，﹣1），∴M到l的距離d==2，∴△ABM與△CDM的面積之積S△ABM?S△CDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k2≥1，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào)，當(dāng)k=0時(shí)，△ABM與△CDM的面積之積的最小值1．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

在四棱錐P-ABCD中，△PAD為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿(mǎn)足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析;（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知底面為等腰梯形及其各邊間的關(guān)系可證得,因?yàn)槠矫嫫矫?根據(jù)面面垂直的判定定理可證得平面.（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，由平面平面根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面.根據(jù)可求得到平面的距離.試題解析：（Ⅰ）在梯形中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，且．故，即點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面? …5分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?平面平面.,,由（Ⅰ）知平面,平面,,,易得,設(shè)到平面的距離為由得,解得.考點(diǎn)：1線面垂直;2點(diǎn)到面的距離;3棱錐的體積.21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得結(jié)果．【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，直線l的參數(shù)方程為

②．（2）把②代入①得，③，設(shè)t1，t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿(mǎn)分13分）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足：和，則稱(chēng)直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為（2）（1），．當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值