山東省濰坊市第一職業(yè)高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

山東省濰坊市第一職業(yè)高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】計算題．【分析】對于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進行判定，對于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對于③集合與集合之間不能用屬于符號進行判定，對于④根據(jù)集合本身是集合的子集進行判定，對于⑤根據(jù)集合的無序性進行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的值域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B項中，滿足條件，但不符合題意項中，,,,不滿足條件，符合題意項中，，滿足條件，但不符合題意項中，滿足條件，但不符合題意綜上，故選

4.從一副撲克牌(抽掉大王、小王，只剩52張)中，任取1張，則事件“抽出方塊”與事件“抽出梅花”A.是互斥事件，也是對立事件

B.不是互斥事件，但是對立事件C.不是互斥事件，不是對立事件

D.是互斥事件，不是對立事件參考答案：D5.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略6.如圖，已知用表示，則=（

） A． B． C． D．BCAD參考答案：B略7.函數(shù)y=4x-2x(x∈R)的值域是()A.(-∞，+∞)

B.

C.

D.(0，+∞)參考答案：B略8.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設函數(shù)，則f（f（﹣1））的值為(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可，比較基礎(chǔ)．10.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減，則ω＝________．參考答案：12.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為__________．參考答案：180

14.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長度為

． 參考答案：15.已知，則

.參考答案：16.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.參考答案：①③略17.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）19.（12分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時，f（x）→1，x→﹣∞時，f（x）→﹣1，f（x）在R遞增，證明如下：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]遞增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]時，f（x）∈[，]，若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，則m∈[，]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查單調(diào)性的證明，是一道中檔題．20.已知O為平面直角坐標系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點，且(Ⅰ)求∠PDQ的大??；(Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因為P、Q兩點在圓x+y=1上，所以，因為，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因為直線l過點M(－2，0)，可設直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．21.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關(guān)鍵是能夠?qū)⒅荛L構(gòu)造為關(guān)于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分15分)設是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）求證：，，成等差數(shù)列；（Ⅲ）當，，成等差數(shù)列時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，，，，，不成等差數(shù)列，與已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），