山東省濰坊市文華中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市文華中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1=3，a2+a3=12，則a2=（）A．27 B．36 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．則a2=3+2=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知集合則（

）. .. .參考答案：B略3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．－3

B．－2

C．－1

D．0參考答案：B4.對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是

A．函數(shù)f（x）的圖象恒過點(diǎn)（1，1）

B．∈R，使得

C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減參考答案：A略5.設(shè)集合，，若,則的值是(

)A．－1 B．0

C．1 D．1或－1參考答案：A略6.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.不等式組的解集記為D.有下列四個(gè)命題：

其中真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)于p1取點(diǎn)(1,0)代入得，所以為假命題；為真命題；對(duì)于恒成立，所以為假命題故選

8.已知雙曲線，的左、右焦點(diǎn)分別是，，M是雙曲線上的一點(diǎn)，且||，||=1，，則該雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．或參考答案：D||，||=1，，若為直角三角形，，故，，若若為鈍角三角形，則有，，，，故答案為D.9.已知單位向量與的夾角為,向量與的夾角為，則（

）A． B．－3 C．或－3 D．－1參考答案：B依題意可得：，同理：，而，又向量與的夾角為，可知：，由此解得：或，又,∴.故選：B

10.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，，則的取值范圍為

．參考答案：略12.設(shè)集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：13.已知向量夾角為，且,則________.參考答案：略14.對(duì)于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：15.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是__________參考答案：417.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=．參考答案：（1，2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．（Ⅰ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．參考答案：解法1：在如圖1所示的△中，設(shè)，則．由，知，△為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），，，且，所以平面．又，所以．于是

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)，即時(shí),三棱錐的體積最大．

解法2：同解法1，得．

令，由，且，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大．

（Ⅱ）解法1：以為原點(diǎn)，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系．由（Ⅰ）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，，．于是可得，，，，，，且．設(shè)，則.因?yàn)榈葍r(jià)于，即，故，.所以當(dāng)（即是的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由及，得可取．設(shè)與平面所成角的大小為，則由，，可得，即．略19.已知中，角，.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)滿足，，求的值.參考答案：（1）在△中，設(shè)角所對(duì)的邊分別為，由正弦定理，得，又，所以，則為銳角，所以，則，所以△的面積．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面積．（2）由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），則，所以,所以°，在Rt△中，．20. 在△ABC中，內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c，且滿足csinA=acosC． (Ⅰ)求角C的大??；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小．參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理得， 因?yàn)樗?(Ⅱ)由(Ⅰ)知于是

從而即時(shí)取最大值2． 綜上所述，的最大值為2，此時(shí)………… 14分略21.（12分）已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：