山東省威海市文登新第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省威海市文登新第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

)A． B． C． D．2ln2參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．【解答】解：如圖，面積．故選D．【點評】本題主要考查定積分求面積．2.某旅游景點統(tǒng)計了今年5月1號至10號每天的門票收入（單位：萬元），分別記為a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3號的門票收入），表是5月1號到5月10號每天的門票收入，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下面程序框圖輸出的結(jié)果為（）日期12345678910門票收入（萬元）801201109165771311165577

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出門票大于115的天數(shù)．由統(tǒng)計表可知：參與統(tǒng)計的十天中，第2、7、8這3天門票大于115．故最終輸出的值為：3故選：A．3.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C略4.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為

（

）A．3

B．5 C．6

D．10參考答案：B5.已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是A．的圖像關(guān)于中心對稱

B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的最大值為

D．既奇函數(shù),又是周期函數(shù)參考答案：C略6.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，“l(fā)1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是3,正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則的邊長是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：否命題；二次函數(shù)的恒成立.9.已知平面α，直線m，n滿足mα，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“”；當(dāng)“”時，不一定與平行，所以“”是“”的充分不必要條件.10.函數(shù)f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（） A．﹣2 B． C．8 D．12參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值，從而得出結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x=3﹣6sinx﹣（1﹣2sin2x）=2﹣， 故當(dāng)sinx=1時，f（x）取得最小值為﹣2，當(dāng)sinx=﹣1時，f（x）取得最大值為10， 故最大值和最小值之和是10﹣2=8， 故選：C． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過點的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：12.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C64?A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?A63?A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040．13.在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為ρ=4cos（），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），若圓C1與C2相切，則實數(shù)a=

．參考答案：±或±5考點：圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：先根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，將圓C1的方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去θ，可得圓C2的直角坐標(biāo)方程，最后根據(jù)圓C1與圓C2相切，分為外切的內(nèi)切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程，求實數(shù)a的值．解答： 解：∵圓C1的方程為ρ=4cos（），∴⊙C1的方程化為ρ=4cosθ+4sinθ，則ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x2+y2﹣4x﹣4y=0，∴圓心C1坐標(biāo)為（2，2），半徑r1=2，∵圓C2的參數(shù)方程是，∴其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，∴以C2的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），r2=|a|，∵兩圓相切，∴當(dāng)外切時|C1C2|=|a|+2==3，解得a=±，內(nèi)切時|C1C2|=|a|﹣2==3，解得a=±5∴a=±或±5．故答案為：±或±5．點評：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用．解題時要認(rèn)真審題，把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程．14.若圓關(guān)于直線對稱，由點向圓作切線，切點為，則線段的最小值為

．參考答案：3

15.二項式展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和

參考答案：67116.將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x的圖象向左平移m（m＞0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，得到y(tǒng)=cos（2x+2m﹣）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2m﹣=kπ，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．17.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：θ=α﹣，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得曲線C1極坐標(biāo)方程．曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程，利用互化公式可得C2極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點P極點坐標(biāo)（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點Q極坐標(biāo)為，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得：曲線C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，展開可得：x2+y2﹣4x=0，利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程為x2+（y﹣2）2=4，展開利用互化公式可得C2極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（2）設(shè)點P極點坐標(biāo)（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點Q極坐標(biāo)為，即．則==．∵，∴，當(dāng)，即時，|OP|?|OQ|取最大值4．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式先化簡得到f（x）=tanx，再根據(jù)函數(shù)零點定理可得x=+kπ，k∈Z，即可得到數(shù)列的通項公式，（Ⅱ）化簡bn=（﹣），再裂項求和即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===tanx，∵y=f（x）﹣=0，∴tanx=，∴x=+kπ，k∈Z，∵函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}，∴an=+（n﹣1）π，（Ⅱ）bn====（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和函數(shù)零點定理以及數(shù)列的通項公式和裂項法求前n項和，屬于中檔題20.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）

又，

，

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

21.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過點M（0，2）作直線l交橢圓于A，B兩點，設(shè)N為AB的中點，且ON的斜率KON=求直線l的方程和橢圓的方程.參考答案：解析：橢圓方程為

①將①代入橢圓方程得

②設(shè)直線l的斜率為k，由方程組消去y整理得

③設(shè)由韋達(dá)定理得此時方程③中△>0∴直線l的方程是………………（7分）又代入②得所求橢圓方程為………………（文14分，理13分）22.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+，記bn=（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求bn；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；（3）記cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，對任意正整數(shù)n，不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得