安徽省合肥市肥東縣白龍中學2022年度高三數(shù)學理月考試卷含解析

安徽省合肥市肥東縣白龍中學2022年度高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為與x軸恰有一個交點則使恒成立的實數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵二次函數(shù)∴∵∴∵與軸恰有一個交點∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，當且僅當時取等號∴故選A.

2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的“算術均值”為C，則下列函數(shù)在其定義域上的“算術均值”可以為2的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元是，銷售額為65.5則為A.

B.C.

D.參考答案：【知識點】回歸直線方程.I4【答案解析】A

解析：過點得，因直線過均值點所以，得.故選A.【思路點撥】利用回歸直線方程必過樣本的中心點坐標即可.6.為調查高中三年級男生的身高情況，選取了5000人作為樣本，如圖是此次調查中的某一項流程圖，若輸出的結果是3800，則身高在170cm以下的頻率為(

)A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題．【分析】本題考查循環(huán)結構，由圖可以得出，此循環(huán)結構的功能是統(tǒng)計出身高不小于170cm的學生人數(shù)，由此即可解出身高在170cm以下的學生人數(shù)，然后求解頻率，選出正確選項．【解答】解：由圖知輸出的人數(shù)的值是身高不小于170cm的學生人數(shù)，由于統(tǒng)計總人數(shù)是5000，又輸出的S=3800，故身高在170cm以下的學生人數(shù)是5000﹣3800．身高在170cm以下的頻率是：=0.24故選：A．【點評】本題考查框圖﹣﹣循環(huán)結構的理解，解題的關鍵是理解框圖，由框圖得出運算規(guī)則來，本題是一個以統(tǒng)計為背景的考查框圖的題，此類題是新教材實驗區(qū)這幾年高考中常出現(xiàn)的題型，其特征是用框圖告訴運算規(guī)律，再由此運算規(guī)律計算出所求的值，應注意總結其做題的規(guī)律．7.已知為原點，雙曲線上有一點，過作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】C解析：雙曲線的漸近線方程是：x±ay=0，設P（m，n）是雙曲線上任一點，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點是A，，P點到OA的距離是：，因為|OA|?d=1，則有，而，解得a=2,c=，所以雙曲線的離心率為，則選C.【思路點撥】結合與雙曲線的漸近線平行設出平行線方程，利用面積建立等量關系進行解答.8.已知函數(shù)，則f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（0）=﹣f（0），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log21=0．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．9.我國古代數(shù)學名著《九章算術·均輸》中記載了這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位）.這個問題中，等差數(shù)列的通項公式為（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）參考答案：D10.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積F3A因為，所以選A.【思路點撥】一般遇到求向量的模時，通常利用向量模的性質：向量的平方等于其模的平方進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布4尺，半個月（按15天計算）總共織布81尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】每天增加的數(shù)量為d尺，利用等差數(shù)列前n項和公式列出方程組，能求出公差d．【解答】解：每天增加的數(shù)量為d尺，由題意得：，解得d=．故答案為：．12.若變量、滿足約束條件，則的最大值 ．參考答案：試題分析：如圖作出約束條件表示的可行域，線段，圓弧圍成的封閉區(qū)域（含邊界），由得，直線的截距越大，則取值越大，作直線，把直線向上平移到與圓弧相切時，取得最大值.考點：線性規(guī)劃的應用.13.方程的解是

。參考答案：14.已知兩點A（0，﹣6），B（0，6），若圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a【考點】直線與圓的位置關系．【分析】要使圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4與圓x2+y2=36外離即可．【解答】解：要使圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4與圓x2+y2=36外離，即圓心距大于半徑之和，，解得a2＞55，a＞，或a．故答案為：a＞，或a．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系．轉化思想是解題的關鍵，屬于中檔題．15.已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：,顯然,所以.16.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______

參考答案：17.計算定積分__________．參考答案：2【分析】根據(jù)題意，由定積分的計算公式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5，不等式選講（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

（1）解關于的不等式（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由，得

當時無解

當時，，即

∴不等式解集為（）

（）……5分

（2）圖象恒在圖象上方，故

19.矩陣與變換選做題已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩陣A；

(Ⅱ)矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積.

參考答案：（1）(Ⅰ)由已知得，所以…………2分

解得

故A=.

……………………3分(Ⅱ)

AB==，所以，，，……………5分即點O，M，N變成點O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面積為.…………………7分【解析】略20.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，，M點的軌跡為曲線C．（I）求C的方程；（II）P為C上動點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值．參考答案：(Ⅰ)設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2).

再由題意可知（+）?

=0，即（-x，-4-2y）?

(x，-2)=0.

所以曲線C的方程式為y=x-2.

(Ⅱ)設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即．則O點到的距離.又，所以

當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.21.已知拋物線C：的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，O是坐標原點．（1）若直線l過點F且，求直線l的方程；（2）已知點，若直線l不與坐標軸垂直，且，證明：直線l過定點．參考答案：（1）或；（2）(2,0).【分析】（1）法一：焦點，當直線斜率不存在時，方程為，說明不符合題意，故直線的斜率存在，設直線方程為與聯(lián)立得，利用韋達定理轉化求解，求解直線方程．法二：焦點，顯然直線不垂直于軸，設直線方程，與聯(lián)立得，設，，利用韋達定理以及距離公式，轉化求解即可．（2）設，，設直線方程為與聯(lián)立得：，通過韋達定理以及斜率關系，求出直線系方程，即可推出結果．【詳解】解：（1）法一：焦點，當直線斜率不存在時，方程為，與拋物線的交點坐標分別為，，此時，不符合題意，故直線的斜率存在．設直線方程為與聯(lián)立得，當時，方程只有一根，不符合題意，故，拋物線的準線方程為，由拋物線的定義得，解得，所以方程為或.法二：焦點，顯然直線不垂直于軸，設直線方程為,與聯(lián)立得，設，，，.，由，解得，所以方程為或.（2）設，，設直線方程為與聯(lián)立得：，可得，由得，即.整理得，即，整理得，即，即.故直線方程為過定點.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣有兩個零點x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）求證：x1+x2＞．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）問題轉化為函數(shù)g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個交點，求出g（x）的單調性，畫出函數(shù)圖象，從而求出k的范圍即可；（2）設x1＜x2，根據(jù)函數(shù)的單調性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）遞增，從而證出結論即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣有2個零點，即函數(shù)g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個交點，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，x=是極小值點，g（）=﹣，又x→0時，g（x）→0，x→+∞