安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，，則角(

)A.

B.

C.

或

D.或參考答案：A略2.函數(shù)的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)線，在單位園中利用三角函數(shù)線分析該題會(huì)更加直觀3.對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.周期為2π的偶函數(shù)

B.周期為2π的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù)

D.周期為π的奇函數(shù)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.

4.為估測(cè)某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測(cè)量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B5.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B6.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略7.已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE==，∵圓O1的半徑為4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圓O2的半徑為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．8.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D9.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．10.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：612.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_____．參考答案：﹣1010【分析】利用通項(xiàng)公式，然后分別求出，，，，得到，，…，明顯，每4項(xiàng)相加等于2,進(jìn)而利用進(jìn)行求解即可【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…，，…，，故答案為：﹣1010．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式的運(yùn)用，注意找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題13.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.14.參考答案：15.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出x123f（x）131

x123g（x）321滿足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．參考答案：{2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)表格分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=1，則g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，則f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集為{2}，故答案為：{2}16.已知集合,,則

▲

．參考答案：17.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，所對(duì)邊分別為，且(1)求大?。?2)若求的面積S的大?。畢⒖即鸢福?1)

（2）略19.(本小題10分)如圖，直線：與直線：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為，其左半部分記為，右半部分記為．（1）分別用不等式組表示和；（2）若區(qū)域中的動(dòng)點(diǎn)到，的距離之積等于，求點(diǎn)的軌跡的方程；參考答案：20.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計(jì)算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且時(shí)，有.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析；（2）或.【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）要使對(duì)所有恒成立，只要，即恒成立，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可.試題解析：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：先證明是定義在上的奇函數(shù)，令，則，令，則，是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及不等式恒成立問題.22.已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）解關(guān)于集合B的不等式，求出x的范圍，從而求出A∩B，A∪B；（2）由A∩