天津河北區(qū)第二十四中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

天津河北區(qū)第二十四中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項的積為Tn，則T2016==1．故選：B．2.直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關系是(

)A．平行或異面

B．相交或異面

C．相交、平行或異面

D．以上答案都不正確參考答案：A3.三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略4.下列語句中：①

②

③

④

⑤

其中是賦值語句的個數(shù)為

（

）、5

、4

、3

、2

參考答案：C5.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C6.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A無7.在（x+y）n的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則n的值可能等于（）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13參考答案：D考點：二項式系數(shù)的性質．專題：計算題；分類討論．分析：根據(jù)題意，分三種情況討論，①若僅T7系數(shù)最大，②若T7與T6系數(shù)相等且最大，③若T7與T8系數(shù)相等且最大，由二項式系數(shù)的性質，分析其項數(shù)，綜合可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分三種情況：①若僅T7系數(shù)最大，則共有13項，n=12；②若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項，n=11；③若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故選D．點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，注意分清系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時候系數(shù)會取到最大值．8.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A略9.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖如右示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．

B．C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A略10.設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且,則的面積為（）A、4

B、6

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．參考答案：2

12.已知,直線：，直線：，與的位置關系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B13.若，則值為

.參考答案：14.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：略15.有名同學在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學的編號依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學看到的像為（4,5），則編號為5的同學看到的像是

。參考答案：（14，19）16.將全體正整數(shù)排成一個三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個數(shù)為________．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個，

因此第n行第3個數(shù)是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點】歸納推理

【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)．

17.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上求證：（1）平面（2）平面平面參考答案：⑴因為分別是的中點，所以，……………2分因為平面，平面，所以平面．…7分⑵因為三棱柱是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以．……………10分又因為，，，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．……………14分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在PD上．（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）設E為BC的中點，連結AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由線面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）結合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設AG=x，則GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得M為PD的中點，再由棱錐體積公式求得四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：如圖，設E為BC的中點，連結AE，則AD=EC，又AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，故AB⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∵PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）由（1）知AB⊥AC，可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設AG=x，則GD=，∴MG=．在△ABG中，由余弦定理可得：BG=，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得，解得x=，∴MG=1，即M為PD的中點．此時四棱錐M﹣ABCD的體積為=4．20.(本小題滿分13分)在中，角所對邊分別為，已知，且最長邊的邊長為.求：(1)角的正切值及其大??；(2)最短邊的長．

參考答案：21.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結AC，則F是AC的中點，E為PC的中點

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點M，連結PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分22.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當θ在[0，]內(nèi)取值時，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個法向量為=（x2，y2，