四川省成都市石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省成都市石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（）A．4

B．1或

C．1或4

D．參考答案：D2.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）參考答案：C3.已知三條不重合的直線m、n、l，兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：①若，，則；②若，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①若，，則或，故①不正確；②若，且，則顯然成立，故②正確；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正確；④若，，，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，故④正確；綜上所述，證明命題的個(gè)數(shù)為2．故本題正確答案為B．

4.圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關(guān)于直線y＝—x+6對(duì)稱的圓的方程是

()A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1

B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1

D．(x－3)2＋(y－10)2＝1參考答案：B略5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，則（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}參考答案：D6.下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

） A．， B．，

C．，

D．，參考答案：A7.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選：B．8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可．9.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),(1,2)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：C10.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

12.(本小題滿分4分)數(shù)列{an}滿足a1=1，，記Sn=，若對(duì)任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是

；參考答案：1013.設(shè)則

．參考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

14.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）15.計(jì)算：=_________.參考答案：316.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣4，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣4，函數(shù)的最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，3]，故答案為[﹣4，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），則

。參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：19.從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知學(xué)生A的語文成績(jī)?yōu)?23分，現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱120,130]中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽，求學(xué)生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1,直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值;中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5;（3）根據(jù)題意分別求出的人數(shù),根據(jù)列舉的結(jié)果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數(shù)為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數(shù)為：(分).(3)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為(人).設(shè)另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結(jié)果,學(xué)生被抽中的概率.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.20.設(shè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）

6分（2）由F（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得上為增函數(shù)且恒正故

12分21.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當(dāng)k＞﹣1時(shí)，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當(dāng)x∈（2+，4]時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當(dāng)k＞1時(shí)，F(xiàn)（x