四川省成都市泡桐樹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市泡桐樹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，則||=（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量運(yùn)算法則求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．4.在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值時，等于

（

）

A．3

B．2

C．3或4

D．2或3參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=kx﹣1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，∵﹣2≤k≤2，其區(qū)間長度是4，又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)，∴，∴﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度為3，∴P=，故選：D．6.

“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)閍>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件7.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010參考答案：B略8.若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于(

)．

(A)4

(B)8

(C)12

(D)16參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又,則的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：B10.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.參考答案：略12.二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_____________.參考答案：略13.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值是

。參考答案：略14.關(guān)于x的方程g（x）=t（t∈R）的實(shí)根個數(shù)記為f（t）．若g（x）=lnx，則f（t）=；若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，則a的取值范圍是

．參考答案：1，a＞1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若g（x）=lnx，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，則x＞0時，函數(shù)的最大值大于2，且對稱軸位于y軸右側(cè)，解得答案．【解答】解：若g（x）=lnx，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，g（x）=，當(dāng)t≤0時，f（t）=1恒成立，若存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，則x＞0時，函數(shù)的最大值大于2，且對稱軸位于y軸右側(cè)，即，解得：a＞1，故答案為：1，a＞115.（5分）如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當(dāng)n=111時，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿足條件n＞100，k=1n=27，不滿足條件n＞100，k=2n=55，不滿足條件n＞100，k=3n=111，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.在等差數(shù)列中，若則

參考答案：-117.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案:（等）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)由已知，對所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因?yàn)閍1也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，可設(shè)bn＝an＋b(a、b為常數(shù))，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因?yàn)閜≠0，所以b＝0，p＝－．(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因?yàn)?－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整數(shù)m的值為10.19.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍。參考答案：(1);(2).試題分析：(1)在的兩邊同乘以，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)的參數(shù)方程坐標(biāo)與圓心坐標(biāo)由兩點(diǎn)間距離公式可得，由二次函數(shù)及三角函數(shù)的有界性可求的最大值與最小值，從而可求的取值范圍.試題解析：（1），，即曲線的直角坐標(biāo)方程為:（2）：

圓心，半徑由題設(shè)則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，,所以.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.圓圓位置關(guān)系.20.（本小題滿分12分）已知在數(shù)列{an}中，，，.（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）方法一：由，得，

（2分）兩式相減，得，即，

（3分）所以數(shù)列是等差數(shù)列.

（4分）由，得，所以，

（5分）故.

（6分）方法二：將兩邊同除以，得，（2分）即.

（3分）所以

（4分）所以

（5分）因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列.

（6分）（2）因?yàn)椋??????（8分）所以（）

?（12分）

21.已知．（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)

由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，點(diǎn)處的切線斜率，

函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即.