四川省成都市十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，運(yùn)用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化簡整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化為2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（負(fù)的舍去），故選：C．2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D略3.執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出的值P=（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：B4.已知向量若與共線，則實(shí)數(shù)k=（

）A.0 B.1 C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)榕c共線，所以，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：A由圖可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移個(gè)單位得到函數(shù)＝，由，得，所以，選A7.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知命題，且，命題，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，且成立，故命題為真命題；對(duì)于命題，∵，其最大值為，故，為真命題，由以上可得為真，故選A.

9.向量，若，則k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式和向量垂直的坐標(biāo)表示，可直接求出的值.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了運(yùn)算能力.10.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是_________．參考答案：12.在這十個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)不同的數(shù)，則這四個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是

.參考答案：13.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(x，y)，向量的斜坐標(biāo)為(x，y)．給出以下結(jié)論：①若，P(2,－1)，則；②若，，則；③若，，則；④若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②④略14.已知為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，其中．已知直線AB的斜率等于2，且，則_______；______；參考答案：1；

4【分析】根據(jù)斜率公式和兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得答案；【詳解】直線AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率公式和兩點(diǎn)間的距離公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用.15.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

參考答案：B16.在平面四邊形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2．設(shè)CD=t，則t的取值范圍是

．參考答案：．【分析】在△ABD中，由余弦定理得DB=，即.，點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得，．即可得到答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，．∴，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得，．∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是[，1+），故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),將角的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與角的終邊重合,則的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：19.（本小題滿分16分） 如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的對(duì)角線BD把折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（I）求證：

（2）求證：平面平面參考答案：（I）略；（II）略.試題分析：(1)由投影的定義可得，進(jìn)而可得，結(jié)合得出進(jìn)一步證明；（2）根據(jù)ABCD是矩形可得，由（1）可得從而可以證明平面平面試題解析：證明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，

則

則…………4分

又

則

故…………8分

（II）因?yàn)锳BCD為矩形，所以

由（I）知

又

從而有平面平面…………16分考點(diǎn)：空間幾何元素的位置關(guān)系.20.（本小題12分）六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核。每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰）,若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響。[]①求某個(gè)學(xué)生不被淘汰的概率。②求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率③假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：1）正面：

①兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率：

②兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率：③兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率：反面（間接法）被淘汰的概