四川省成都市三原外國語學校2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析

四川省成都市三原外國語學校2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“”,其反設正確的是(

)A.至少有一個為0

B.至少有一個不為0C.全不為0

D.只有一個為0參考答案：B略2.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】直線EF與正方體的左右兩個側面平行，與另外的四個面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個側面平行，與正方體的上下底面相交，前后側面相交，所以直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數為4．故答案為：4．3.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有(

)A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查平均數為，中位數，眾數的求法，是基礎題，解題時要認真審題．4.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B6.下列說法正確的是（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：C由線面垂直的性質定理可知：，，則，故選．7.用分析法證明：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里②是①的A.充分條件

B.必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知a，b為非零實數，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，當a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；C選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；D選項正確，因為y=2x是一個增函數，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選D．10.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若方程恰有三個不同的實數解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過作出函數圖像，將三個實數解問題轉化為三個交點問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結果.【詳解】作出函數圖像，由圖可知，恰有三個不同的實數解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數圖像的運用，分段函數的交點問題，意在考查學生的轉化能力，圖像識別能力，對學生的數形結合思想要求較高.12.從5男3女共8名學生中選出4人組成志愿者服務隊，則服務隊中至少有1名女生的不同選法共有

種．（用數字作答）參考答案：65根據題意，用間接法分析：先計算從8名學生中選出4人的選法數目，排除其中沒有女生的取法數目，即可得答案．解：根據題意，從8名學生中選出4人組成志愿者服務隊，其選法有C84=70種選法，其中沒有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務隊中至少有1名女生的不同選法有70﹣5=65種；故答案為：65．13.設i為虛數單位，則_____．參考答案：1.解：14.圓截直線所得的弦長

．參考答案：15.__

__

參考答案：略16.已知函數f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略17.將編號為1、2、3、4、5的五名同學全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學，其中1號同學不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】根據題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：1號同學不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個同學有2種情況，①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A44，②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應2個班，進行全排列，有C42A33種情況，另外三個同學有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點．（Ⅰ）設拋物線C在A和B點的切線交于點P，試求點P的坐標；（Ⅱ）若直線l過焦點F，且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側），求證：|AD|?|BE|是定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與拋物線的位置關系；圓錐曲線的范圍問題．【分析】（Ⅰ）求出拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a，求出導函數利用切線方程，結合韋達定理，化簡求解即可．（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．求出圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，利用|AD|?|BE|=y1y2，轉化求解|AD|?|BE|為定值．【解答】解：拋物線C：x2=4y的焦點F（0，1），…設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a．…（Ⅰ）由x2=4y有，則，…則拋物線C在處的切線為，即…①…同理拋物線C在處的切線為…②…聯立①②解得，代入①式解得，即P（2k，﹣a）．…（Ⅱ）若直線l過焦點F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．由條件可知圓x2+（y﹣1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，…由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，…則|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，…10分，|AD|?|BE|=y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=，（或）即|AD|?|BE|為定值，定值為1．…19.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：略20.如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、 和、，為坐標原點．設直線、的斜率分別為、．（i）證明：；（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（i）.橢圓方程為，、設則，，

…………2分（ii）記A、B、C、D坐標分別為、、、設直線：

：聯立可得

…………4分，代入，可得

…………6分同理，聯立和橢圓方程，可得

.…………7分由及（由（i）得）可解得，或，所以直線方程為或，所以點的坐標為或

…………10分21.已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識，綜合能力很強，解題的難點在于計算的問題和轉化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設出點和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達定理；（3）轉化，由題已知轉化為數學公式；（4）計算，細心計算.22.已知函數f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據（I）可得函數的解析式和導函數的解析式，分析導函數的符號，進而可得函數f（