四川省德陽(yáng)市隱峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省德陽(yáng)市隱峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半?yún)⒖即鸢福篈分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.3.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)；函數(shù)的值域．【分析】先將函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y=sinx+2cosx的值域，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是銳角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，則函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故選：D．5.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當(dāng)|an－bn|<ε時(shí)，函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正的零點(diǎn)的誤差不超過(guò)A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A6.若角的終邊落在直線上，則的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：D

解析：，當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，7.已知函數(shù)，若，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的

A

B

C

D參考答案：A9..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，解得

又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題。10.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，則的值是_________________________。參考答案：解析：設(shè)

即故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，。12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略14.參考答案：-2略15.已知在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：(1,2];

16.已知，則

參考答案：17.已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C:=0（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程。參考答案：：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.............1分

∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分

即=

...................4分

∴或..................5分所求切線方程為：或

………………6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.................8分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即19.（本小題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：//平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).∵為的中點(diǎn)，

∴且∵且，∴且∴四邊形為平行四邊形∴……4分∵平面、平面∴平面……7分（2）解：連結(jié)∵，，為的中點(diǎn)，∴…9分∵平面，∴，又，平面，平面∴平面，∴…………11分

∴為二面角的平面角.……12分中，∴中，∴…………14分20.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn=，又an=log2bn． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，… 當(dāng)n=1時(shí)，，也適合上式… ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．… （2）由an=log2bn，得… 則數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列， 則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵． 21.（本小題滿分12分）現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略22.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求與的夾角θ；

（2）求|+2|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）展開(kāi)已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以