四川省宜賓市白皎中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市白皎中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．2.已知，則的值為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略3.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略4.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略5.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=6，則a的值等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 4參考答案：A考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故選：A．點評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值以及函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【詳解】當(dāng)時，不成立；因為，所以；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8.如果成等比數(shù)列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1， ∵ω=2，∴T=π． 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 10.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數(shù)的運算，屬于中檔題.12.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于

．參考答案：{x||﹣2≤x＜﹣1}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用交集的定義，求出兩個集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案為：{x||﹣2≤x＜﹣1}【點評】在求集合的運算時常借助的工具是數(shù)軸；注意集合的運算結(jié)果一定也是集合形式．14.已知一圓錐表面積為15πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為cm．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，利用側(cè)面展開圖是一個半圓，求得母線長與底面半徑之間的關(guān)系，代入表面積公式求r．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，∵側(cè)面展開圖是一個半圓，∴πl(wèi)=2πr?l=2r，∵圓錐的表面積為15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圓錐的底面半徑為（cm）．故答案為：．15.已知集合P中的元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a＝________.參考答案：6解析：因為集合P中恰有三個不同元素，且元素x滿足x∈N，且2<x<a，則滿足條件的x的值為3，4，5，所以a的值是6.16.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，2，﹣1）和坐標(biāo)原點O之間的距離|OA|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．解答： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得；|OA|==．故答案為：．點評： 本題考查了空間中兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化代入，求解表達式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.又=2sinαcosα.由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.……12分略19.已知函數(shù)的值域為D，函數(shù)，x∈[4，+∞）的值域為T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡，利用三角函數(shù)的有界限，可得值域D，對函數(shù)g（x）化簡，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，x∈[4，+∞）對a進行討論，可得值域T；（Ⅱ）對任意的實數(shù)x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根據(jù)子集關(guān)系求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)化簡可得：==．∴．∵．（1）若a=0，則g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，則．∵x∈[4，+∞），∴l(xiāng)og2x∈[2，+∞），當(dāng)log2x=2時，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，則，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，則，（i）若，即﹣4≤a＜0，則T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；（ii）若，即a＜﹣4，則．綜上，若a＞0，則T=[2a2+4a﹣3，+∞）；若a=0，則T={﹣3}；若﹣4≤a＜0，則T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；若a＜﹣4，則．（Ⅱ）∵，∴f（x）的值域為，∴的值域S=（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．∴對任意的實數(shù)x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，即，?T?S或a=0或或或a=0或或?a≥1或a=0或﹣2≤a＜0或a∈??﹣2≤a≤0或a≥1．∴所求a的取值范圍為[﹣2，0]∪[1，+∞]．20.已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，由這條側(cè)棱長是2知四棱錐的高是2，求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結(jié)果．（Ⅱ）利用三角形中位線的性質(zhì)證明OE∥PA，由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD；（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，證明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）證明：∵E、O分別為PC、BD中點∴EO∥PA，…又EO?平面PAD，PA?平面PAD．…∴EO∥平面PAD．…（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，…證明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，…又∵AC∩PC=C，∴