四川省內(nèi)江市龍市中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市龍市中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。2.若不等式當(dāng)1∈(0，l)時恒成立，則實數(shù)m的最大值為(A)9

(B)

(C)5

(D)參考答案：B略3.已知是以，為焦點的橢圓上一點，若且，則橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵點是以，為焦點的橢圓上一點，，，∴，設(shè)，則．由橢圓定義可知，∴，∴，則．由勾股定理知，即，計算得出，∴．故選．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．24﹣π D．24+π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個正方體在一個角去掉一個球的．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個正方體在一個角去掉一個球的．∴該幾何體的體積=23﹣=8﹣．故選：A．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：B略6.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．參考答案：7.已知拋物線：，O是坐標(biāo)原點，點P是拋物線C在第一象限內(nèi)的一點，若點P到y(tǒng)軸的距離等于點P到拋物線C的焦點的距離的一半，則直線OP的斜率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義及題設(shè)條件，可用p表示點P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的斜率?！驹斀狻吭O(shè)點為，則由拋物線的定義知點到拋物線的焦點的距離為，同時由題知這個距離也等于，所以，解得，，于是，故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.若在曲線(或)上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列方程的曲線:①

②③

④

存在自公切線的是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略9.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．10.是三個集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線，與直線垂直，則常數(shù)=

．參考答案：解析：，，，與直線垂直，12.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：13.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則m=______________．參考答案：114.函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步得到內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵內(nèi)函數(shù)t=2x2﹣3在（﹣）上為減函數(shù)，且外函數(shù)y=lnt為定義域上的增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣）．故答案為：（﹣）．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．15.若＝6，則＝；＝參考答案：

1

16.設(shè)函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有兩個零點，則a的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有2個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞減．即當(dāng)x=﹣時，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值．要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由極小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案為：．17.在棱長為1的正方體AC1中，點P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(含邊界)，若動點P始終滿足PA⊥BD1，則動點P的軌跡的長度為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是圓的的直徑，點是弧的中點，，分別是，的中點，平面．（1）求異面直線與所成的角；（2）證明平面．

參考答案：（Ⅰ）因為D，E分別是VB，VC的中點，所以BC∥DE，因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角．（3分）又因為AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形．于是∠ABC=45°．故異面直線DE與AB所成的角為45°．（6分）（Ⅱ）因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥VA．（8分）由（Ⅰ）知，BC⊥AC，所以BC⊥平面VAC．（10分）又由（Ⅰ）知，BC∥DE，故DE⊥平面VAC．（12分）19.（12分）已知函數(shù)的圖象上，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令是數(shù)列

(3)令證明：。參考答案：解析：（1）

當(dāng)

當(dāng)，適合上式，

-------------------------------（4分）

（2），

①，②兩式相減，得===--------------------------------（8分）（3）證明，由又=成立--------------------------（12分）20.（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論．（Ⅱ）利用點到直線的距離公式求得M到C3的距離=|sin（θ+α）﹣|，從而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程分別為，C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓；C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)時，P（﹣4，4），設(shè)Q（8cosθ，3sinθ），故，C3為直線x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距離=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．從而當(dāng)sin（θ+α）=1，即當(dāng)時，d取得最小值為．【點評】：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）點M在線段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱錐M﹣BCQ的體積為，求點Q到平面PAB的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，利用三棱錐M﹣BCQ的體積為，求出AB，利用等體積求點Q到平面PAB的距離．【解答】（I）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，設(shè)AB=2a，則由題意，PQ=QB=a，∵PM=PC，∴M到平面QBC的距離為a，∵BC⊥BQ，三棱錐M﹣BCQ的體積為，∴=，∴a=1設(shè)點Q到平面PAB的距離為h，則△PAB中，PA=AB=2，PB=，∴S△PAB==由等體積可VP﹣QBA=VQ﹣PAB得∴h=．22.（12分）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品.（1）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽，檢測出不合格的概率多大？；

（2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格的概率多大？參考答案：考點分析：此題屬于容易題，考查概率的計算

解：（1）在6聽中隨機(jī)抽出1聽有6種方法

Ks5u

1分

在2聽中隨機(jī)抽出1聽有2種方法

2分所以

4分答：

5分（2）設(shè)合格飲料為1,2,3,4，不合格飲料為5,6

6分則6聽中選2聽共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（