四川省內(nèi)江市第十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市第十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（A）．

(B)．

(C)．

（D）．參考答案：D3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），則S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前2015項(xiàng)的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，∴S2015=+=21009﹣3，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．4.已知，且，則a的值為

(A)

(B)6

(C)

(D)36參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]；②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f(x)的最大值與最小值之和等于0．其中正確的結(jié)論有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：CC函數(shù)圖像過原點(diǎn)，則c＝0，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′(±1)＝－1，解得a＝0，b＝－4，因此①正確；對于②，f′(x)＝0在[－2,2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此錯(cuò)誤；又函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知③正確．6.已知函數(shù)（其中），則函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】求導(dǎo)得到得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計(jì)算，得到答案.【詳解】（其中）.故或時(shí)，時(shí)，即在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由于，而，所以，又，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）~（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)，間隔3分鐘先后從點(diǎn)出發(fā)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間為A．37.5分鐘

B．40.5分鐘

C．49.5分鐘

D．52.5分鐘參考答案：A8.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有，給出如下三個(gè)命題：①若則；②若則；

③若則．其中正確命題的是（

）A.①

B.①②

C.②③

D.①②③參考答案：D略9.已知點(diǎn)A（3,1）和B（-4,6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7參考答案：C10.已知直線a，b以及平面α，β，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，b⊥α，則a⊥bC．若a∥b，b∥α，則a∥α D．若a⊥α，b∥β，則α⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥α，則a∥b或a，b相交、異面，不正確；對于B，若a∥α，則經(jīng)過a的平面與α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正確；對于C，若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，不正確；對于D，若a⊥α，b∥β，則α、β位置關(guān)系不確定，不正確，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________.參考答案：【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大，由直線平移可知過點(diǎn)時(shí)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最大平移直線可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值類問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.

12.下列命題為真命題的是___________．（用序號表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），則；③若、、分別為雙曲線=1、=1、=1的離心率，則>>；④若,則參考答案：①③略13.

▲

．參考答案：.14.若，且，則

參考答案：15.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（+）的坐標(biāo)，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，m），=（3，﹣2），則（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，則有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案為：﹣16.2008年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是：“雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，則tanA的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A為銳角，可得要tanA取最大值，則b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范圍即可解得≤cosC≤，從而可求b的范圍，結(jié)合余弦定理即可解得c的范圍，從而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B為鈍角，A為銳角．∴要tanA取最大值，則A取最大值，B，C取最小值，從而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴當(dāng)tanA取最大值時(shí)，b=3，c=，此時(shí)，由余弦定理可得：cosA===，∴從而求得tanA==．即tanA取最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…∵且，即：5acosC=﹣5，即：，與聯(lián)立解得：c=12，…∴△ABC的面積是：；…（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比數(shù)列，得，解得d=2…∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），則…∴=．…19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，，數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)由Sn=，得：當(dāng)n=1時(shí)，；……………………（2分）當(dāng)n2時(shí)，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.……………（5分）（2）由（1）知，n∈N﹡……………（6分）所以，……………（8分），……………（10分），，n∈N﹡.……………（12分）20.（本小題滿分12分）已知在中,角所對的邊分別為.若,,為的中點(diǎn).（I）求的值;

（II）求的值.參考答案：（I）法1：由正弦定理得…………1分又……2分…………3分……………4分

…………5分

……………6分法2：在中,由余弦定理得………1分

………2分

解得已舍去）…………4分……………5分

………………6分（II）法1：……………8分

…10分……11分

……12分

法2：在中,由余弦定理得…………7分 ………………8分

………………9分

在中,由余弦定理得…………10分………11分

………12分法3：設(shè)為的中點(diǎn),連結(jié)，則，……7分

……8分

在中,由