北京私立樹人學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

北京私立樹人學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)x、y滿足條件

那么2x-y的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.f(x)是定義域R上的奇函數(shù),，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C3.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計算能力.4.已知實數(shù)x，y滿足，，則的最大值與最小值之差為（

）

A．1

B．2

C.4

D．與a的取值有關(guān)參考答案：B畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為，結(jié)合圖象可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值時的最優(yōu)解分別為和兩點，分別代入目標(biāo)可得，，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之差為，故選B.

5.（5分）下列圖象表示函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C點評： 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．6.（5分）函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項．解答： ﹣＜x＜時，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時，f（x）≥0．∴四個選項，只有C滿足題意．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．7.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C8.非零實數(shù)a、b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），當(dāng)|2a+b|取到最大值時，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，當(dāng)|2a+b|取到最大值時，=，化為．故選：D．點評：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：10.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．5 D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且,，則AC邊上的高的最大值為___．參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問題，屬于中檔題.12.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________．參考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圓心C(－1,0)，所求直線與x＋y＝0垂直，∴所求直線的斜率為1，∴所求直線的方程為x－y＋1＝0.13.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝________．參考答案：略14.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動點，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：15.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．【點評】本題主要考查一次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列說法：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號是____________.參考答案：③④.17.已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為，，且，則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)的值。參考答案：（1），即由已知得略19.（本題12分）證明函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù).參考答案：20.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂項求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，當(dāng)n=1時，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m≥10，∴滿足要求的最小整數(shù)m=10．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．21.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋c有兩個不同交點，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當(dāng)，，即，時，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，在時有兩個不同的解，即，與有兩個不同交點結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，與有兩個不同交點【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)的問題，通過自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）