云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A．2 B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體形狀，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積．【解答】解：該幾何體是一個正方體去掉兩個三棱錐，如圖所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法設(shè)t=f（x），則方程等價為f（t）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出此題的關(guān)鍵是a?2x取不到1和0．解答：解：設(shè)t=f（x），則f（t）=0，若a＜0時，當x≤0，f（x）=a?2x＜0．由f（t）=0，即，此時t=1，當t=1得f（x）=1，此時x=有唯一解，此時滿足條件．若a=0，此時當x≤0，f（x）=a?2x=0，此時函數(shù)有無窮多個點，不滿足條件．若a＞0，當x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]．此時f（x）的最大值為a，要使若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且僅有一個實數(shù)解，則a＜1，此時0＜a＜1，綜上實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，1）故選：B點評：本題主要考查函數(shù)方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用換元法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)的圖象過點（2，1），則對象的圖象大致是

(

）參考答案：B5.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（

）

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知函數(shù),若且，則的取值范圍是 A.

B. C. D.參考答案：C略9.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是()參考答案：B略10.一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，我們在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，且0＜2﹣x2．在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動，當右支經(jīng)過（0，2）點，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，可得x2﹣x+a﹣2=0，再由△=0解得a=．數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．12.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．解答：解：設(shè)圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓相切，求出圓心坐標是關(guān)鍵13.為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀，某校調(diào)查了全校1000名學(xué)生每天零花錢的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢數(shù)量在[6，14）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_______.參考答案：68014.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值15.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，

則的最小值等于____________．

參考答案：16略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的值為________.參考答案：17.已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)．參考答案：7/12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由已知可得：（2）所以略19.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由，為整數(shù)知，等差數(shù)列的公差為整數(shù)．又，故…………2分于是，解得，…………………4分因此，故數(shù)列的通項公式為．………………6分（2），………………8分于是……………………12分20.如圖，直線l是湖岸線，O是l上一點，弧是以O(shè)為圓心的半圓形棧橋，C為湖岸線l上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D，同時沿線段CD和DP（點P在半圓形棧橋上且不與點A，B重合）建棧橋，考慮到美觀需要，設(shè)計方案為DP=DC，∠CDP=60°且圓弧棧橋BP在∠CDP的內(nèi)部，已知BC=2OB=2（km），設(shè)湖岸BC與直線棧橋CD，DP是圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S（km2），∠BOP=θ（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷S是否存在最大值，若存在，求出對應(yīng)的cosθ的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）根據(jù)余弦定理和和三角形的面積公式，即可表示函數(shù)關(guān)系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根據(jù)兩角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC?OPcosθ=10﹣6cosθ，從而△CDP得面積S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因為△COP得面積S△COP=OC?OP=sinθ，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，當DP所在的直線與半圓相切時，設(shè)θ取的最大值為θ0，此時在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，當0＜θ＜θ0＜π，S′＞0，所以當θ=θ0時，S取得最大值，此時cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）證明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，取BC中點E，連接AE，PE，推導(dǎo)出BC⊥AE，BC⊥PE，從而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連接AC，則△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中點E，連接AE，PE，因為E為BC的中點，所以在△ABC中，BC⊥AE，因為PB=PC，所以BC⊥PE，又因為PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因為BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．…6解：（2）如圖，以