上海市世界外國語中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市世界外國語中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為，選D.2.設(shè)集合，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，4），C（0，﹣4），頂點(diǎn)B在橢圓上，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個焦點(diǎn)之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長之比，把邊長代入，得到比值【解答】解：∵△ABC的頂點(diǎn)A（0，4），C（0，﹣4），頂點(diǎn)B在橢圓上∴a=2，即AB+CB=2a，AC=2c∵由正弦定理知，∴則=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把角的正弦值之比寫成邊長之比，進(jìn)而和橢圓的參數(shù)結(jié)合起來．4.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A

5.如圖是正四面體G，H，M，N分別是DE，BE，EF，EC的中點(diǎn).在這個正四面體中:①DE與MN平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直.以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0．+∞）時，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．則下列說法一定正確的是（）A．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣） B．﹣f（﹣）＞﹣f（﹣）C．﹣f（）＞﹣f（） D．﹣f（﹣）＞﹣f（）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令F（x）=sin2x﹣f（x），可得F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）時．可得F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增．又?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．可得f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)．進(jìn)而得出答案．【解答】解：令F（x）=sin2x﹣f（x），則F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）時．∴F（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增．又?x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．∴f（﹣x）+f（x）=2sin2x，∴sin2（﹣x）﹣f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，故F（x）為奇函數(shù)，∴F（x）在R上單調(diào)遞增，∴＞F．即＞﹣F，故選：B．7.下列函數(shù)中的奇函數(shù)是(

)A.f(x)=(x－1)

B.f(x)=C.f(x)=

D.f(x)=參考答案：A8.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.⊥軸，點(diǎn)在軸正半軸上.如果△的角所對邊分別為，其它的面積滿足，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C10.拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比=A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AB的方程為：由已知得：點(diǎn)F,故其準(zhǔn)線方程為可以令點(diǎn)B解得與拋物線聯(lián)立可得：如圖所示，由△∽△和拋物線的定義可知二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則方程的解集為

．參考答案：

【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．B10解析：令=或=或．故答案為。【思路點(diǎn)撥】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點(diǎn)，則Ｍ、Ｎ的最小距離是

參考答案：略13.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值為

參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時，，所以，所以.14.（幾何證明選講選做題）如圖3,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為

▲

參考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得，，

(4分)

又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．

(5分)聯(lián)立方程組

解得，．

(7分)（2）∵是鈍角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略15.17．設(shè)a∈R，若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________。參考答案：16.已知函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則的單增區(qū)間為

。參考答案：略17.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：5由題意可得：∴∴故答案為：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：因?yàn)锳=[1，8]，又A?B，

所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即＞a在x∈[1，8]上恒成立．

令g(x)＝，x∈[1，8]，則g′(x)＝?＜0，g（x）在[1，8]遞減，

所以g（x）min=g（8）=，所以a＜．

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log2an，設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由2an=1+Sn，當(dāng)n=1時，a1=1，當(dāng)n≥2時，2an﹣2an﹣1=an，an=2an﹣1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由，采用“錯位相減法”即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）由1，an，Sn是等差數(shù)列知：2an=1+Sn…①，當(dāng)n=1時，2a1=1+a1，則a1=1；…當(dāng)n≥2時，2an﹣1=1+Sn﹣1…②，①﹣②得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1；…故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：；…6分（2）由bn=log2an=n﹣1，，…，…③∴，…④③﹣④得，=，=（2﹣n）?2n﹣2，∴，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為：．…20.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分21.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分離參數(shù)，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增∴f（x）min=f（0）=﹣1根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，則要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函數(shù)在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴，故只需a≥．22.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，求直線AB的斜率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】（Ⅰ）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能夠求出直線AB的斜率．（Ⅱ）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．由此能求出四邊形OACB的面積最小值．【解答】（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．

…（1分）將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因?yàn)?，所以y1=﹣2y2．

②…聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直線AB的斜率是．

…（7分）（Ⅱ）解：由點(diǎn)C與原