2022年遼寧省鞍山市嶺溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市嶺溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{}是等差數(shù)列，＞0，則的值

（

）A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)參考答案：A2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．3.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B略4.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2參考答案：D略5.若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A． B．6 C．11 D．10參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，令z=x+2y，化為y=﹣x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣x+z的縱截距，由幾何意義可得．解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，令z=x+2y，化為y=﹣x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣x+z的縱截距，聯(lián)立x﹣y+1=0與2x﹣y﹣2=0解得，x=3，y=4；則x+2y的最大值為3+2×4=11，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．6.下列說(shuō)法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐．參考答案：B7.“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B由點(diǎn)到直線的距離為3等價(jià)于，解得或，所以“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：，已知，。點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某校高級(jí)職稱教師104人，中級(jí)職稱教師46人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取42人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共取了12人，則該校共有教師人()

A．60

B．200

C．210

D．224參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：[1，2]【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，通過(guò)平移直線找到在軸截距的最大和最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】由約束條件可知可行域如下圖陰影部分所示：令，則，可知的取值范圍即為直線在軸截距的取值范圍由平移可知如圖：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小；當(dāng)與重合時(shí)，截距最大，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的范圍類問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到截距取得最值時(shí)所經(jīng)過(guò)的可行域中的點(diǎn).12.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

參考答案：13.已知，觀察下列算式：；；…若，則的值為

*****

．參考答案：解：∵，∴；…；若，則.14.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），得a2+b2=16，結(jié)合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），∴雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵雙曲線的離心率為2，∴，得a==2，從而得出b==2，∴雙曲線的漸近線方程為y=，即y=．故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．15.命題“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由題意，命題，是假命題，可得出二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得即，解得或.

16.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

.參考答案：17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則的解集為

▲

．參考答案：(－∞,2)∪(4,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：，分別是其左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）由題意可知，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線方程為，代入有，

設(shè)，中點(diǎn)，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.19.

為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理得到的頻率分布直方圖如下圖。若圖中第一組（成績(jī)?yōu)閇40，50））對(duì)應(yīng)矩形高是第六組（成績(jī)?yōu)閇90，100]）對(duì)應(yīng)矩形高的一半．

（1）試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人？

（2）若從第一組中選出一名學(xué)生，從第六組中選

出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求第一組

中學(xué)生A1和第六組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率．

參考答案：略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面底面ABCD，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，在PC上，且面.（1）求證:M是PC的中點(diǎn)；（2）求多面體PABMD的體積.參考答案：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線，是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn)，連.則，由面底面，得面，，.21.（本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n。是否存在整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又是正項(xiàng)數(shù)列，所以，，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列（2）兩式相減，得：，是遞減數(shù)列，由題意，只需，又故，存在整數(shù)符合題意，其最小值為0。22.三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）三角形ABC中，由條件化簡(jiǎn)可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化簡(jiǎn)求得cosB的值．（Ⅱ）根據(jù)b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根據(jù)△ABC的面積S=ac?sinB，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4