2022年遼寧省大連市瓦房店高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略2.已知命題，那么是A．

B．C．

D．參考答案：B3.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.對(duì)于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：5.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：C．故選．6.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C．

D．參考答案：B略7.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，設(shè)=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．8.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.8

B.2

C.

D.參考答案：D10.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略13.在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：①若A＜B，則sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，則A＜B；③若A＞B，則sinA＜sinB；④若A＜B，則cos2A＞cos2B；⑤若A＜B，則tan＜tan，其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析五個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故①若A＜B，則sinA＜sinB正確；②若sinA＜sinB，則A＜B正確；③若A＞B，則sinA＜sinB錯(cuò)誤；A＜B?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＞1﹣cos2B?cos2A＞cos2B，故④若A＜B，則cos2A＞cos2B，正確；⑤若A＜B，則＜＜，故tan＜tan，正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．14.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：15.如圖所示，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）：

①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)；②這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是直角三角形；③這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；④這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是鈍角三角形.參考答案：①③略16.已知點(diǎn)A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個(gè)動(dòng)圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩準(zhǔn)線間的距離為，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3），即c=3，∵=，∴a=，∴b=2，∴雙曲線方程為=1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450

（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”．請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男

女

合計(jì)

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名，求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【分析】（1）

根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。（2）

根據(jù)排列組合以及對(duì)立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率。【詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名，則該“騎行達(dá)人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“對(duì)立面概率”求解情況比較復(fù)雜的概率問題。20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）本題是一個(gè)數(shù)列的基本量的運(yùn)算，根據(jù)題目所給的首項(xiàng)和前連續(xù)三項(xiàng)的值，寫出關(guān)于公差的方程，解方程可得結(jié)果．（2）構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，觀察這個(gè)數(shù)列是有一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的，這種結(jié)構(gòu)要用錯(cuò)位相減法求的結(jié)果，解題時(shí)注意等比數(shù)列的公比與1的關(guān)系，進(jìn)行討論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）當(dāng)x=0時(shí)，bn=0，Sn=0，當(dāng)x≠0時(shí)，令Sn=b1+b2+…+bn，則由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②當(dāng)x≠1時(shí)，①式減去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．當(dāng)x=1時(shí)，Sn=2+4++2n=n（n+1）．綜上可得，當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n（n+1）；當(dāng)x≠1時(shí)，Sn=﹣．21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造