2022年福建省寧德市福安民族職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省寧德市福安民族職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，進(jìn)而利用斜率和傾斜角之間的關(guān)系求切線的傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切線的傾斜角為．故選D．2.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D4.若點(diǎn)(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是(

)A.1 B.-3 C.1或 D.-3或參考答案：D【分析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.5.演繹推理“因?yàn)閒′（x0）=0時(shí)，x0是f（x）的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．全不正確參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯(cuò)誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選：A．6.函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（） A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域． 【解答】解：∵函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上為增函數(shù)， 故函數(shù)y=﹣lnx在（0，+∞）上為減函數(shù)， 當(dāng)1≤x≤e2時(shí)， 若x=1，函數(shù)取最大值0， x=e2，函數(shù)取最小值﹣2， 故函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 7.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．8.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，下列命題中正確的是（

）

A.若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略9.在以下四對(duì)不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1參考答案：D10.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若y=x4，則y'|x=2=32

B.若，則

C.若，則

D.若y=x﹣5，則y'|x=﹣1=﹣5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積．【解答】解：由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，取DB中點(diǎn)G，BG中點(diǎn)H，連結(jié)FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，∴DEFG是平行四邊形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴該截面的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.直線x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的傾斜角范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜及和斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的值域可得．【解答】解：設(shè)直線x﹣ysinθ+1=0的傾斜角為α，當(dāng)時(shí)，則sinθ=0，符合題意，當(dāng)時(shí)，sinθ≠0，可得直線的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．綜上滿足題意的傾斜角范圍為：故答案為：13.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是_________.參考答案：略14.如果直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_____________.參考答案：15.函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=﹣2x2+3則f′（x）=﹣4x，則f′（0）=0，即函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：016.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

17.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若,且時(shí),（1）證明：是的一個(gè)根；（2）試比較與c的大小。參考答案：證明：（1）的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，的兩個(gè)根滿足，

又，不妨設(shè)

（2）假設(shè)

由，得矛盾又：的兩個(gè)根不相等19.（本大題12分）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：；。20.已知命題p：“雙曲線的離心率”，命題q：“是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程”．若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線的方程及性質(zhì)，分別求出命題p、q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求交集．【解答】解：若p為真命題，則，即m∈A=（3，+∞）…若q為真命題，則有，即m∈B=（2，4）．…因?yàn)?，命題“p∧q”是真命題又因?yàn)锳∩B=（3，4）所以，m∈（3，4）即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（3，4）．…21.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元。如果墻高為米，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：令房屋的正面長(zhǎng)為X，側(cè)面長(zhǎng)為Y，造價(jià)為W則正面面積為3X，側(cè)面面積為3Y*2則W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故當(dāng)X=4,即正面長(zhǎng)為4，側(cè)面長(zhǎng)為3時(shí)，造價(jià)最低為34600元

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求