2022年湖南省永州市大麻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省永州市大麻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，設(shè)g（x）=﹣bxlnx+a在定義域內(nèi)（） A．極大值 B． 有極小值 C． 有極大值2﹣ D． 有極小值2﹣參考答案：考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求出f′（x）=，再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式．再根據(jù)g′（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．2.展開式中項(xiàng)的系數(shù)是40，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．2 C． D．±2參考答案：C展開式中x2項(xiàng)是由的展開式中常數(shù)項(xiàng)，由的展開式中二次項(xiàng)與的常數(shù)項(xiàng)所組成的.∵的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=令3r﹣10=0，解得r=，不合題意，應(yīng)舍去；令3r﹣10=2，解得r=4，∴的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為2?（﹣m）4=40，即m4=4，解得m=±．故答案為：C

3.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，則

A． B． C． D．

參考答案：C

：因?yàn)?，故；，故，，?故，故選C.

5.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C．6.執(zhí)行如圖的算法程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=22﹣2，k=2；當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=23﹣2，k=3；當(dāng)k=3時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=24﹣2，k=4；當(dāng)k=4時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=25﹣2，k=5；當(dāng)k=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=26﹣2，k=6；當(dāng)k=6時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=27﹣2，k=7；當(dāng)k=7時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=28﹣2，k=8；當(dāng)k=8時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=29﹣2，k=9當(dāng)k=9時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=210﹣2，k=10；當(dāng)k=10時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=211﹣2，k=11；當(dāng)k=11時，不滿足行循環(huán)的條件，故輸出的s值為211﹣2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．7.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：B8.定積分dx的值為(

)A． B． C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)的定積分的幾何意義，所圍成的幾何圖形的面積是的四分之一，計(jì)算即可．【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，∴定積分dx=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．參考答案：A10.（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長為，∴，．∴．∵，∴，∴，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是

．參考答案：0.32

略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：（）13.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（k為常數(shù)），若得最大值為8，則k=

。參考答案：15.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：16.（5分）（2015?泰州一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)f（x）化簡后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移φ個單位，可得sin（2x+2φ+），要使所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2φ+=，即φ=，（k∈Z）當(dāng)k=0時，可得φ的最小正值為．故答案為：．【點(diǎn)評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣4lnx﹣a+1（a∈R）．（1）若，求a的值；（2）若存在，使函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））和點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個極值點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）＜m對任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）若，代入計(jì)算，建立方程，即可求a的值；（2）利用切線互相垂直，整理得，設(shè)f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點(diǎn)，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，即可解得a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個極值點(diǎn)，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個不同零點(diǎn)，求出a的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由得，，解得…（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，，由題意得，即，…整理得，設(shè)，由，得t∈（2，3），則有8t2﹣6at+a2+5=0，…設(shè)f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點(diǎn)，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，解得或8≤a＜11，所以a的取值范圍是…（3），令g（x）=﹣2x2+ax﹣4，由題意，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個不同零點(diǎn)，則有，解得…設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1和x2，則x1和x2是g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的兩個不同零點(diǎn)，不妨設(shè)x1＜x2，則①，得且關(guān)于a在上遞增，因此…又由①可得②，當(dāng)x∈（1，x1）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（x1，x2）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x∈（x2，+∞）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減，結(jié)合②可得=…設(shè)，則，所以h（x）在上遞增，所以，從而，所以，又f（1）=0，所以存在m≥3﹣4ln2，使f（x）＜m，綜上，存在滿足條件的m，m的取值范圍為[3﹣4ln2，+∞）…19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，△是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面，平面，

所以.

又因?yàn)椤魇堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)?，所以平面．而平面，所以．………?分（Ⅱ）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．………9分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………………12分20.（12分）（2013?蘭州一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求棱錐C﹣PBD的高．參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．…（6分）（Ⅱ）解：∵VC﹣PBD=VP﹣CBD，設(shè)棱錐C﹣PBD的高為h，∴

…（8分）∵PA=AB，AB=2，∠BAD=60°，∴PB=PD=，BD=2∴，，…（10分）∴．即棱錐C﹣PBD的高為．…（12分）略21.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.（1）證明：平面PBE平面PAB；（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。參考答案：略22.如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP＝m.(1)若m＝1，求異面直線AP與BD1所成角的余弦；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．(2分)所以＝(－1，