2022湖北省孝感市李店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022湖北省孝感市李店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100

元的計(jì)算機(jī),9年后價(jià)格可降為（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元參考答案：A2.（3分）已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：由于知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．3.同時(shí)拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

參考答案：A略4.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）

；

；；

；參考答案：B6.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值A(chǔ)．

B．

C．

D．參考答案：C略7.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實(shí)質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點(diǎn)和點(diǎn)B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BA為圓的切線時(shí)斜率取最值，由此容易求得

故選D.8.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開(kāi)圖還原成直觀圖，因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時(shí)除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時(shí)除以是解題的關(guān)鍵.10.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)．【解答】解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本重量的中位數(shù)，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

12.

參考答案：略13.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)椋?，即，因?yàn)椋裕?，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。14.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．15.已知集合，則

．參考答案：（2，+∞）集合，兩者取交集為（2，+∞）.

16.設(shè)，在三角形ABC中，A=90°，則k＝

，若B＝90°，則k＝

；若C＝90°，則k＝

.參考答案：17.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由。（4分）參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎。19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，（1）求對(duì)角線及的長(zhǎng)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求值．參考答案：解：（1）設(shè)，由平行四邊形中，得，所以，所以，……2分

……4分（2）因?yàn)椋?，…?分

，所以，……2分

所以

……2分略20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當(dāng)時(shí)，，這與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題設(shè)條件．

（2）在（1）的條件下，在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則，

，即，

又，即，在上是減函數(shù)．

略21.（本小題15分）