2022江蘇省徐州市桃源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022江蘇省徐州市桃源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為（

）A.120 B.200 C.100 D.150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.問題(1)某社區(qū)有400戶家庭，其中高收入家庭有25戶，中等收入家庭有280戶，低收入家庭有95戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。問題(2)從10名職工中抽取3名參加座談會(huì)。I簡單隨機(jī)抽樣法；II系統(tǒng)抽樣法；III分層抽樣法。以上問題與抽樣方法匹配正確的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II參考答案：A5.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是

A.與

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S參考答案：C6.等于（

）A． B． C． D．參考答案：A7.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡單題．8.設(shè)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

10.若三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】根據(jù)三點(diǎn)A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點(diǎn)A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)___________.參考答案：(1,4)13.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列結(jié)論

①扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；④若數(shù)據(jù)：的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為16；⑤相關(guān)系數(shù)越大，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．參考答案：略15.計(jì)算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和為

參考答案：210略17.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線與過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）

（2）參考答案：19.（本小題滿分12分）有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐與圓柱的體積之比.參考答案：(1)因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得,

……2分所以圓錐的高為4.

……4分從而圓錐的體積.

……6分(2)右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為，則.

……8分圓柱的體積為.

……10分圓錐與圓柱體積之比為.

……12分20.在△ABC中，已知，（1）求AB的長；（2）求BC邊上的中線AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】(1)利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理即可得到的長；（2）在中求出，結(jié)合余弦定理即可得到邊上的中線的長.【詳解】解：（1）由，，所以.由正弦定理得，，即.

（2）在中，.由余弦定理得，,所以.所以.21.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)滿足：，其圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為3，并且其圖像過點(diǎn).（1）求的表達(dá)式；（2）如果方