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2022廣西壯族自治區(qū)崇左市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù),并且最小正周期為的(
)A.B.C.D.參考答案:B略2.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是
(
)
A.cm3
B.cm3
C.cm3
D.cm3參考答案:B3.在等差數(shù)列{an}中,若,則=(
)A.13 B.14 C.15 D.16參考答案:A【分析】因?yàn)閿?shù)列是是等差數(shù)列,所以可將用首項(xiàng)和公差表示為,即,然后用首項(xiàng)和公差表示,即,進(jìn)而整體代入便可得結(jié)果?!驹斀狻拷猓阂?yàn)閿?shù)列是是等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為,公差為所以可轉(zhuǎn)化為,即所以故選A【點(diǎn)睛】等差數(shù)列問題常見的解法是利用等差數(shù)列的基本量來進(jìn)行求解,也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)來進(jìn)行解題,解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用。4.曲線與折線
圍成的圖形面積是
.參考答案:5.如圖,已知等腰梯形ABCD中,AB=2DC=4,AD=BC=,E是DC的中點(diǎn),P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是()A.1 B.0 C. D.參考答案:D【解答】解:由等腰梯形的知識(shí)可知cosB=,設(shè)BP=x,則CP=﹣x,∴=()?==1?x?(﹣)+(﹣x)?x?(﹣1)=x2﹣x,∵0≤x≤,∴當(dāng)x=時(shí),取得最小值﹣.6.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
則的最大值是
(
)(A)10
(B)11
(C)15
(D)14參考答案:D
經(jīng)過推平行線即可得到答案;命題意圖:考查學(xué)生處理簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的能力7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年,在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為()A.200π B.50π C.100π D.π參考答案:B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐,擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng),就是外接球的直徑,然后求其的表面積.【解答】解:由三視圖復(fù)原幾何體,幾何體是底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐;擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,也外接與球,它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑:=5該三棱錐的外接球的表面積為:=50π,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖,幾何體的外接球的表面積,考查空間想象能力,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.8.(5分)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若p,則q”與命題“若?q,則?p”互為逆否命題B.命題p:?x∈[0,1],ex≥1,命題q:?x∈R,x2+x+1<0,則p∨q為真C.“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題D.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題參考答案:C【考點(diǎn)】:命題的否定;復(fù)合命題的真假.【分析】:根據(jù)命題的知識(shí)逐個(gè)進(jìn)行判斷,根據(jù)逆否命題的特點(diǎn),知道A正確;根據(jù)判斷出兩個(gè)命題的真假,得到B正確;根據(jù)不等式的性質(zhì)得到C不正確,根據(jù)復(fù)合命題的真假,得到D正確.解:根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律,選項(xiàng)A中的結(jié)論是正確的;選項(xiàng)B中的命題p是真命題,命題q是假命題,故p∨q為真命題,選項(xiàng)B中的結(jié)論正確;當(dāng)m=0時(shí),a<b?am2=bm2,故選項(xiàng)C中的結(jié)論不正確;當(dāng)p,q有一個(gè)真命題時(shí),p或q是真命題,選項(xiàng)D中的結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查常用邏輯用語(yǔ),考查命題的否定,考查命題的真假,本題屬于以考查知識(shí)點(diǎn)為主的試題,要求考生對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的基礎(chǔ)知識(shí)有較為全面的掌握.9.正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)、分別在邊、上,且,,將此正方形沿、折起,使點(diǎn)、重合于點(diǎn),則三棱錐的體積是A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.已知函數(shù),則函數(shù)的大致圖象是(
)
參考答案:D解:,所以圖像的重要特征是時(shí),減函數(shù),并且過點(diǎn),所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為,則的最小值為
▲
.參考答案:略12.已知二元一次方程組的增廣矩陣是,則此方程組的解是參考答案:由題意可知方程組為,解得。13.展開式中常數(shù)項(xiàng)為
參考答案:展開式的通項(xiàng)為,由,得,所以常數(shù)項(xiàng)為。14.=.參考答案:【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算.【分析】利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=,然后即可求出其極限值.【解答】解:==(+)=,故答案為:15.,若為實(shí)數(shù),,則=_____參考答案:16.已知數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1…,其中相鄰的兩個(gè)1被2隔開,第n對(duì)1之間有n個(gè)2,則該數(shù)列的前1234項(xiàng)的和為
。參考答案:2419略17.函數(shù),的值域?yàn)?/p>
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列,等比數(shù)列,滿足,,;(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)若,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案:(1);(2).19.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的圖像在上與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.參考答案:(1)由,得,∴或或,解得,故不等式的解集為.(2),當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),∴,當(dāng)時(shí),遞減,由,得,又,結(jié)合的圖像可得.20.[選修4-5:不等式選講]設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.(Ⅰ)解不等式f(x)>0;(Ⅱ)若?x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法;分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào),化為分段函數(shù),在每一個(gè)前提下去解不等式,每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解,最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解;(2)根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值,若?x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m成立,只需4m﹣2m2>fmin(x),解出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)①當(dāng)x<﹣2時(shí),f(x)=1﹣2x+x+2=﹣x+3,令﹣x+3>0,解得x<3,又∵x<﹣2,∴x<﹣2;②當(dāng)﹣2≤x≤時(shí),f(x)=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1,令﹣3x﹣1>0,解得x<﹣,又∵﹣2≤x≤,∴﹣2≤x<﹣;③當(dāng)x時(shí),f(x)=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3,令x﹣3>0,解得x>3,又∵x,∴x>3.綜上,不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣)∪(3,+∞).(Ⅱ)由(I)得f(x)=,∴fmin(x)=f()=﹣.∵?x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,∴4m﹣2m2>﹣,整理得:4m2﹣8m﹣5<0,解得:﹣<m<,∴m的取值范圍是(﹣,).21.(本小題滿分10分)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與x軸的交點(diǎn)為F,求+的值.參考答案:22.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c,且滿足cos2A﹣cos2B=(1)求角B的值;(2)若且b≤a,求的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】:正弦定理的應(yīng)用;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【專題】:解三角形.【分析】:(1)由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A,求得cos2B的值,可得cosB的值,從而求得B的值.(2)由b=≤a,可得B=60°.再由正弦定理可得.解:(1)在△ABC中,∵cos2A﹣cos2B==2(cosA+sinA)(cosA﹣sinA)=2(cos2A﹣sin2A)=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A.又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣(2cos2B﹣1)=2﹣2sin2A﹣2cos2B,∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin
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