2022年河北省張家口市宣化縣趙川鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年河北省張家口市宣化縣趙川鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x+2）2+y2=5關于y軸對稱的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點】J6：關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出關于y軸對稱的圓的圓心坐標為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程．【解答】解：已知圓關于y軸對稱的圓的圓心坐標為（2，0），半徑不變，還是2，故對稱圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故選：C．2.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出的前項和.【詳解】，解得，又，則等比數(shù)列的前項和.故選：B.【點睛】等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．3.設,則等于(

)

參考答案：C4.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π） C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）參考答案：D【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，求出直線xsinα+y+2=0的斜率k，分析可得﹣1≤k≤1，由直線的傾斜角與斜率的關系，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線xsinα+y+2=0變形為y=﹣sinαx﹣2，其斜率k=﹣sinα，則有﹣1≤k≤1，則其傾斜角的范圍為：[0，]∪[，π）；故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，關鍵是掌握直線的斜率與傾斜角的關系．5.已知，，，且∥，則＝

．

參考答案：略6.直線和直線平行，則（

）A．

B．

C．7或1

D．參考答案：B略7.在△ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則t=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】先根據(jù)向量關系得即P是AB的一個三等分點，利用平面幾何知識，過點Q作PC的平行線交AB于D，利用平行線截線段成比例定理，得到PC=4PM，結合向量條件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一個三等分點，過點Q作PC的平行線交AB于D，∵Q是BC中點，∴QD=PC，且D是PB的中點，從而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，則t=故選C．8.方程-x2-5x+6=0的解集為（

）.A.{－6,1} B.{2,3} C.{－1,6} D.{－2,－3}參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程．【詳解】∵-x2-5x+6=0，∴x2+5x-6=0，∴(x+6)(x-1)=0，∴x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集為{-6，1}．故選：A．【點睛】本題屬于簡單題，解一元二次方程時注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會快速精準解題．9.如圖是挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略10.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：12.已知集合，集合，若，則實數(shù)

．參考答案：113.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

14.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經過點的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個冪函數(shù)的圖象具有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內。其中正確的題號是

參考答案：②④15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．參考答案：16.已知向量，，，若，則實數(shù)

．參考答案：

17.若xlog32=﹣1，則（）x=．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案為：3．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分：7+7）已知，函數(shù)：（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給與證明；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調性，并給與證明.參考答案：（1）f(x)是奇函數(shù)；（2）f(x)在R上單調遞增解析：（1）由，可得，函數(shù)的定義域關于原點對稱所以f(x)是奇函數(shù).（2），設，且因為所以所以f(x)在R上單調遞增.19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S3=6，S5=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，則．20.如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就稱函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x∈[0，1]是否為“夢幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；理由見解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對于三個條件是否成立，只要一個不滿足就不是“夢幻函數(shù)”，進而求解；（2）根據(jù)“夢幻函數(shù)”的定義，利用條件③可以證明f（x）的單調性，進而求解；【詳解】（1）①顯然，在[0，1]上滿足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；（2）設x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，則x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]單調遞增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴當x=0時，f（x）取最小值f（0）=0，當x=1時，f（x）取最大值f（1）=1．【點睛】屬于信息題，考查接受新知識、理解新知識、運用新知識的能力，函數(shù)的單調性、最值，屬于中檔題；21.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）設tanα=x，已知等式變形后求出方程的解確定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，將tanα的值代入計算