2022年度遼寧省本溪市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度遼寧省本溪市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C2.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含參考答案：A3.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.

5.設(shè)a、，a≠b且a＋b＝1，則的取值范圍是

（）A．[3，

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）

參考答案：D略6.冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)參考答案：B7.11．函數(shù),若存在，對(duì)于任意，都有，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos，其前項(xiàng)和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；10.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略12.設(shè)設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則不等式的解集為．參考答案：略13.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：14.參考答案：15.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：216.

．參考答案：略17.設(shè)集合，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得，從而有。又因?yàn)橹?，解得所以，?）由1）知在R上是減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，此式對(duì)一切有，從而所以（也可以代入直接化簡求）19.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴.20.（本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：解：由已知，，解得，則兩直線交點(diǎn)為直線2x+3y+5=0的斜率為，則所求直線的斜率為故所求直線的方程為即21.已知不等式的解集為，函數(shù).（1）求的值；（2）若在上遞增，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因?yàn)樵谠谏线f增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.

22.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對(duì)值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈