2022年度福建省泉州市凌宵中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022年度福建省泉州市凌宵中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設函數(shù)f（x）=，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． 1＜a＜2 B． ＜a＜2 C． 1＜a≤ D． ≤a＜2參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 若f（x）=在區(qū)間上為增函數(shù)，則每一段上均為增函數(shù)，且在x=時，前一段的函數(shù)值不大于后一段的函數(shù)值，進而構(gòu)造關于a的不等式，解得實數(shù)a的取值范圍解答： 若函數(shù)f（x）=，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：1＜a≤，故選：C點評： 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關鍵．2.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當1＜x≤4時，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H相應地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8故選D3.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，作出函數(shù)關于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．4.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對任意實數(shù)都有，當時，函數(shù)零點的個數(shù)為A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足對任意實數(shù)x都有，不妨設，則，即，則有，所以..當時，函數(shù)零點，即為，即的根.令，作出兩函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)共有6個交點.故選C.

5.設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集為：{x|x＜0，或x＞4}．故選：C．6.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略7.設集合,,函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D8.已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填（

）A.2 B.3 C.5 D.7參考答案：Ba=1,b=1,第一次循環(huán):b=2,a=2;第二次循環(huán):b=4,a=3;第三次循環(huán):b=16,a=4;所以,為使輸出的b值為16,循環(huán)體的判斷框內(nèi)應填,即滿足則執(zhí)行循環(huán),否則退出循環(huán),輸出b=16,故選B.點睛:本題考查學生的是框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于中檔題目.解題的關鍵是根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu),將a=1,b=1代入一一循環(huán)運算,直到滿足題意.要判斷程序的運行結(jié)果,我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能,構(gòu)造出相應的數(shù)學模型,將程序問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題,得出數(shù)學關系式,進而求出我們所要的答案.9.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是A． 4

B． 3

C． 2

D． 1參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B試題分析：A中函數(shù)不是偶函數(shù)；B中函數(shù)是偶函數(shù)且是增函數(shù)；C中函數(shù)是偶函數(shù)且是減函數(shù)；D中函數(shù)不是偶函數(shù)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為

參考答案：解析：∵當時，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸。12.若x＞0，則的最小值為_____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當且僅當4x即x時，取“＝”號），∴當x時，f（x）最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略14.已知那么的值為________.參考答案：15.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

參考答案：102916.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略17.計算：

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列式子的值：（1）；（2）．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果．（2）由條件利用誘導公式，計算求得結(jié)果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，誘導公式的應用，屬于基礎題．19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式．（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：見解析解：設，，，，∴，∴，∴．20.（本小題12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，且,是的中點，．①求證：平面；②求點到平面的距離．參考答案：①略②21.(滿分12分)已知數(shù)列的前項和，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求參考答案：解：（I）當時，，

當時，，

又不適合上式，

∴

6分（II）∵，

7分當，8分∴。

12分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出