2022年度湖南省懷化市高砌頭鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年度湖南省懷化市高砌頭鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中的假命題是（

）

A．“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”

B．兩直線“a//b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”

C．直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面”

D．“直線a//平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”

參考答案：B略2.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

()．A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.3.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為f'（x），則f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0 B．1 C．2 D．2017511參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】先求導，再判斷導函數(shù)f'（x）的奇偶性，f（x）=1+，設g（x）=，判斷其奇偶性，即可求出答案．【解答】解：f（x）=1+，∴f′（x）=，∴f′（﹣x）==f′（x），∴f′（x）為偶函數(shù)，∴f'﹣f'（﹣2017511）=0，設g（x）=，則g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）為奇函數(shù)，∴f+f（﹣2017511）=1+g+1+g（﹣2017511）=2，∴f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=2，故選：C4.已知雙曲線與拋物線y2=4x的交點為A，B，且直線AB過雙曲線與拋物線的公共焦點F，則雙曲線的實軸長為（）A．+1 B． C．﹣1 D．2﹣2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點相同，可得c=1，利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關系即可求出a．【解答】解：∵與拋物線y2=4x，∴c=1，∵直線AB過兩曲線的公共焦點F，∴（1，2）為雙曲線上的一個點，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故選：D．5.已知點在曲線上，為曲線在點處切線的傾斜角，則的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)滿足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知實數(shù)滿足不等式組若的最大值為1，則正數(shù)a的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：D作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示，是可行域內(nèi)的點與定點連線的斜率，由圖可見，點與點的連線的斜率最大，由，解得時，取最大值，解得，故選D.

9.在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略10.在正項等比數(shù)列{an}中成等差數(shù)列，則等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過設數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），利用a3=3a1+2a2計算可知q=3，通過=計算即得結論．【解答】解：設數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），依題意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2),則f(8)的值等于_________參考答案：12.已知平面向量滿足，且，則________參考答案：【分析】由已知可求，然后結合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題．13.已知正三角形內(nèi)圓的半徑是高的，若把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的___________.參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．16.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

17.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標．【解答】解：設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面∥，在平面內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點(1)過這10個點中的3個點作一個平面，最多可以作多少個不同的平面；(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐；(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積；(4)在經(jīng)過每兩點的連線中，最多有多少對異面直線。參考答案：解：（1）

（2）

（3）

（4）

1943=582略19.已知焦點在x軸上的橢圓+=1（b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，若橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且+2=0，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．進而得出b2=a2﹣c2．（2）設直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關系聯(lián)立解出即可．【解答】解：（1）∵橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓的標準方程為=1．（2）設直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，∴×=，化為m2=，解得m=．∴直線l的方程為：y=±（x﹣1）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、“直線與橢圓相交問題、向量坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當即時，滿足（2）當即時，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點睛】本題考查集合間的關系，考查空集應用，分類討論思想，是易錯題21.如圖，在中，邊上的中線長之和等于.（Ⅰ）求重心的軌跡方程；（Ⅱ）若是（Ⅰ）中所求軌跡上的一點，且，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，因此，重心在以B、C為兩個焦點的橢圓.

以所在直線軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，如圖，設這個橢圓的方程為.由上可知，即所以，

所以重心的軌跡方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B、C是橢圓的兩焦點，由橢圓定義及余弦定理，得

即

由上方程組，可得

所以的面積為略22.如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。參考答案：解（1）設M的坐標為（x,y），顯然有x>0,.當∠MBA=90°時，點M的坐標為（2，,±3）當∠MBA≠90°時；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化簡得：3x2-y2-3