2022年度湖南省常德市臨第二中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年度湖南省常德市臨第二中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f(x)=x3+x-2在P0點處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點的坐標為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)參考答案：A略2.一個半球的全面積為Q，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.命題“對任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C略4.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點】圓的一般方程．【分析】根據(jù)已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標準方程，進而得到圓的圓心坐標及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標為（1，﹣3），半徑r=故選D5.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.2012年豐南惠豐湖旅游組委會要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人從事，則不同的派給方案共有（

）A．150種

B．90種

C．120種

D．60種參考答案：A略7.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A.

B.

C.

D. 參考答案：A8.已知實數(shù)a，b，c，則以下正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.參考答案：C9.橢圓的焦距為（）A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B10.設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】先求出焦點坐標和準線方程，得到方程，與準線方程聯(lián)立，解出點坐標，因為垂直準線，所以點與點縱坐標相同，再求點橫坐標，利用拋物線定義求出長．【詳解】拋物線方程為，焦點，準線方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點坐標為，，為垂足，點縱坐標為，代入拋物線方程，得點坐標為，，.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a212.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.某班有50名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上有

人.參考答案：考點：正態(tài)分布的性質(zhì)及運用．【易錯點晴】正態(tài)分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點務(wù)必要學會并加以應(yīng)用.14.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:參考答案：略15.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，利用數(shù)集的長度比可求隨機事件發(fā)生的概率．16.在△ABC中，若，則________．參考答案：217.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】先計算出在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進而根據(jù)對立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型，對立事件概率減法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實數(shù)滿足，則稱，（1）若的取值范圍。（2）對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：參考答案：（1）由題意得，即的取值范圍是（2）當是不相等的正數(shù)時又19.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點.已知，.求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.參考答案：證明：（1）因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DE∥PA

……………2分又因為PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直線PA∥平面DEF

……………5分（2）因為D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因為DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因為AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分20.已知點A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點．（Ⅰ）求中點D的坐標；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點坐標為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點D坐標為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)m，使得向量與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請說明理由．參考答案：22.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當時,，在上是遞增.當時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當時,,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當時,,,;.則在上是遞增的,在上是遞