衍生工具第4章課件

第四章均衡期貨價格：理論與實踐

1金融衍生工具第四章導(dǎo)論市場均衡條件下的期貨定價是金融學(xué)術(shù)界長期爭論的問題之一。凱恩斯早在其1930年的《貨幣通論〉中就指出,期貨市場實質(zhì)上是向部分市場參與者提供一種保險的一種場所,對沖交易者到期貨市場進行套期保值，降低或消除風(fēng)險，因此，他們應(yīng)該為得到的這種保險支付一定的“溢價”。這是學(xué)術(shù)界簡稱的現(xiàn)貨溢價(NormalBackwardation)理論或稱“延期交割費理論”。凱恩斯的“現(xiàn)貨溢價理論”后被發(fā)展成內(nèi)涵更豐富的“對沖壓力”(HedgingPressure)理論。2金融衍生工具第四章導(dǎo)論與“現(xiàn)貨溢價論”針鋒相對的是“賭場論”?！百€場論”認為期貨市場就是一種特定形式的“賭場”，投機者不但不必向?qū)_交易者支付溢價，投機者作為一個群體將愿意為參與賭博而付出一定代價。第三種有關(guān)市場均衡條件期貨定價的理論是“證券組合理論”。該理論的早期代表作有Dusak(1973)。Dusak以理論和實證方法證明了期貨與一般股票或債券組合沒有實質(zhì)差別，修正后的資本資產(chǎn)定價模型也同樣適用于期貨定價。3金融衍生工具第四章第一節(jié)“現(xiàn)貨溢價”論及其數(shù)學(xué)描述在討論“現(xiàn)貨溢價”論的數(shù)學(xué)描述之前，我們首先對“現(xiàn)貨溢價”概念進行界定。在期貨市場上，無套利原理要求期貨價格必須與交割日期的現(xiàn)貨價格保持一致。在到期日，期貨價格必然等于現(xiàn)貨的價格。Keynes的延期交割費用理論認為，如果不斷上升的期貨價格給投機者提供了利潤作為他們承擔(dān)風(fēng)險的升水，那么到期日前的期貨價格應(yīng)該低于到期日時的期貨時點價格的期望值。Keynes的延期交割費用理論的核心在于期貨價格會隨著交割期的接近而逐漸上升。5金融衍生工具第四章第一節(jié)“現(xiàn)貨溢價”論及其數(shù)學(xué)描述設(shè)某一標的物資產(chǎn)的現(xiàn)時現(xiàn)貨價格為S0,其中S0服從正態(tài)分布S0~N(,σ2).該標的物有一期貨合約,其現(xiàn)時期貨價為F0表示。市場參與者有兩類：一類為同質(zhì)的對沖交易者，數(shù)量為N人；另一類為同質(zhì)的投機者，數(shù)量為M人。設(shè)某一對沖交易者I(如農(nóng)場主)的風(fēng)險暴露為Zi，需要在期貨市場上賣出hi單位期貨合約達到風(fēng)險最小化的目標.。該期貨合約的期限為T年,到期的期貨和現(xiàn)貨價格為ST(即基差為零)。期貨定價問題就是要在市場均衡狀態(tài)下求出F0的表達式。6金融衍生工具第四章第一節(jié)“現(xiàn)貨溢價”論及其數(shù)學(xué)描述每一對沖交易者和投機者都是風(fēng)險厭惡型的,并遵循均值方差效用函數(shù),即U=E(R)-Var(R),式中U表示效用函數(shù)；E(R)表示期望財富；Var(R)表示財富的方差；α為絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)。為數(shù)學(xué)表達簡便，我們設(shè)定投機者和對沖交易的風(fēng)險程度相同。對沖交易者在時間T的期望效用函數(shù)為7金融衍生工具第四章第一節(jié)“現(xiàn)貨溢價”論及其數(shù)學(xué)描述與上述類似,投機者的頭寸總和為：期貨市場均衡的條件是投機總頭寸等于對沖總頭寸,即S=H,整理后可得：9金融衍生工具第四章第一節(jié)“現(xiàn)貨溢價”論及其數(shù)學(xué)描述上述表達式表明市場的均衡狀態(tài)下的期貨價格受到以下因素的影響：1)市場預(yù)期未來價格；2)交易者的風(fēng)險厭惡程度；3)對沖者的現(xiàn)貨市場風(fēng)險暴露規(guī)模；4)現(xiàn)貨價格(收益)方差；5)投機者與對沖交易者的數(shù)量比例。對沖者風(fēng)險暴露越大,交易風(fēng)險厭惡程度越高,現(xiàn)貨價格波動性越大，期貨價格越低于預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格。這表明對沖交易者需要付出更大的代價來吸引投機者入市，這種代價就是以低于預(yù)期未來現(xiàn)貨價格的期貨價格賣出期貨合約，預(yù)期的期貨價格將逐漸隨到期日臨近而上揚到現(xiàn)貨價格水平，持有凈多頭寸的投機者將獲得正的預(yù)期利潤。如果投機者的凈頭寸為空頭寸,期貨價格將高于預(yù)期的現(xiàn)貨價格。同時,投機者也以正的預(yù)期利潤而被吸引到期貨市場。10金融衍生工具第四章第二節(jié)證券組合論與期貨價格證券組合論的核心觀點是期貨合約與股票等風(fēng)險資產(chǎn)一樣，其預(yù)期收益(價格)由該合約的系統(tǒng)風(fēng)險來決定。這就是夏普-林特納-莫辛的資本資產(chǎn)定價理論。夏普提出的資本資產(chǎn)定價理論下的風(fēng)險與收益的關(guān)系可由下式表示:11金融衍生工具第四章第三節(jié)非完全市場條件的均衡期貨定價——對沖壓力理論證券組合論下的期貨定價利用了資本資產(chǎn)定價模型的所有假設(shè)條件,其中包括完全市場假設(shè)。放松完全市場假設(shè)的期貨定價理論就是著名的對沖壓力(HedgingPressure)理論。對沖壓力理論是凱恩斯的現(xiàn)貨溢價理論與證券組合理論的有機結(jié)合,即期貨收益由系統(tǒng)風(fēng)險(Systematicrisk)和不可交易風(fēng)險(non-marketablerisk)共同決定。13金融衍生工具第四章第三節(jié)非完全市場條件的均衡期貨定價——對沖壓力理論我們這里介紹的對沖壓力理論模型基本建立在DeRoon等(2000)基礎(chǔ)上。其理論框架與Mayer(1976)等有很多相似之處?？紤]一階段模型：時間0，投資者決定其資產(chǎn)分配決策；時間T，賣出資產(chǎn)離開市場。假設(shè)一市場存K種資本資產(chǎn)和F種期貨合約供投資者選擇。資本資產(chǎn)i的收益為期貨合約i的收益為市場上部分參與者持有S種不可交易的資產(chǎn)，其收益可表示為資產(chǎn)組合的收益為14金融衍生工具第四章第三節(jié)非完全市場條件的均衡期貨定價——對沖壓力理論該投資者服從標準的均值方差效用函數(shù).投資者j的資產(chǎn)選擇問題就可由下列方程式表示約束條件:15金融衍生工具第四章第三節(jié)非完全市場條件的均衡期貨定價——對沖壓力理論資本資產(chǎn)和期貨的預(yù)期收益可簡化為:上式中17金融衍生工具第四章第三節(jié)非完全市場條件的均衡期貨定價——對沖壓力理論從上式中可以清楚看到,總體不可交易風(fēng)險對資本資產(chǎn)和期貨合約的預(yù)期收益都產(chǎn)生影響。這就是“對沖壓力”理論一種常見表述。Hirshleifer（1988）也提出了一個度量對沖壓力及其對均衡期貨價格影響的理論模型。Hirshleifer的理論模型是建立在以下兩點觀察基礎(chǔ)上。第一，部分期貨標的資產(chǎn)不可在市場上自由買賣交易，尤其是一些標的資產(chǎn)收益權(quán)的交易，不能夠像買賣股票一樣自由交易；第二，投資者對期貨市場的參與也將受到固定成本的限制，這也就意味著將有一部分投資者不能夠參與期貨市場，對標的物資產(chǎn)的風(fēng)險分散有可能是不完全的。他證明，當期貨市場達到供求均衡時，期貨風(fēng)險溢價既取決于系統(tǒng)性風(fēng)險，也取決于交易者參與受限或交易成本引起的殘余風(fēng)險（或?qū)_風(fēng)險），且殘余風(fēng)險溢價的符號取決于凈對沖壓力的符號。18金融衍生工具第四章第四節(jié)均衡期貨價格理論的實踐前面討論了均衡期貨定價的三種理論。究竟哪一種期貨定價方法更接近描述實際的期貨價格行為需要實證證據(jù)的支持。近些年有關(guān)期貨定價的研究還考察了其它影響期貨價格的因素，包括投資者情緒等非理性因素