7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教案

課題5.7用一兀一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式課型班級(jí)授課第幾課時(shí)第一課時(shí)授課時(shí)間教具學(xué)具投影儀課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】.理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)..掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.【過程與方法】.經(jīng)歷應(yīng)用問題多種解法的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決應(yīng)用問題的一些基本方法和策略.在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.通過對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造教1學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.教學(xué)方法與手段采用講授法，自主學(xué)習(xí)法，同時(shí)用實(shí)物與教具，PPT等相結(jié)合。使用教材的

一.故事引入迪卡兒的故事 蜘蛛給予的啟示十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行.迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng).他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系.迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用.從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程.二、設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課1.議一議A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？通過實(shí)際問題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會(huì)作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系.通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容.三、典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定例1某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，可得方程組J5=60k+b,110=90k+b.解該方程組，得《解該方程組，得《k二6,

b=-5.所以y=1x-5.6（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李.例2某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）分別寫出當(dāng)0WxW15和x>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)0WxW15時(shí)，設(shè)y=k1x,根據(jù)題意得

927=I5勺，解得k1=5, 9所以當(dāng)0WxW15時(shí)，y=5x；當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)y=k2x+b，根據(jù)題意，可得方程組J27=15k+b,139=20k2+b.2 2解這個(gè)方程組，得\k2=y,b=-9.12八所以當(dāng)x>15時(shí)，y=（x-9.，， 9，，（2）當(dāng)x=10時(shí)，代入y=5x中，得y=i8.,, 12八，，當(dāng)y=51時(shí)，代入y=1x-9中，得x=25.四、練習(xí)與提高答案:x+y=4,答案:x+y=4,2x—y=—1..在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.答案：y=0.5x+14.5當(dāng)x=4是，y=16.5.教材例2的再探索:我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖所示，,1，/2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系.當(dāng)時(shí)間t等于多少分鐘時(shí)，我邊防快艇B能夠追趕上A.

、在呼i-1■二F-4卜/■F 10L2 3 .... 1 ,答案：直線/的解析式：y=-x，直線/的解析式：y=-x+61 1 5 2 2 5五、課堂小結(jié)一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系.二、在解決實(shí)際問題時(shí)從不同角度思考問題，就會(huì)得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維.三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b（k豐0）；.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k,b的二元一次方程組；.解這個(gè)二元一次方程組得k,b,進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式..小文家與學(xué)校相距1000米.某天小文上學(xué)時(shí)忘了帶一本書，走了一段時(shí)間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校.下圖是小文與家的距離y（米）關(guān)于時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象.請(qǐng)你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？求線段AB所在直線的函數(shù)解析式;當(dāng)X=8分時(shí)，求小文與家的距離..4B兩地相距50km，甲于某日下午13：00騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地。如圖，折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的里程s與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.(1)甲出發(fā)多少小時(shí)，乙才開始出發(fā)？(2)乙行駛多少小時(shí)就追上了甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米?.某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用一噸水生產(chǎn)的飲料利潤(rùn)J(元)是一噸水的價(jià)格》(元)的一次函數(shù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求J與％的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，一噸水生產(chǎn)出的飲料的利潤(rùn)是多少?一噸水的價(jià)格%/元46用一噸水.生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)J/元200198.我們學(xué)校準(zhǔn)備添置一批電腦，有兩個(gè)方案可供選擇:方案1：到商家直接購(gòu)買，每臺(tái)需要7000元；

方案2：學(xué)校買零部件組裝，每臺(tái)需要6000兀，另外需要支付安裝工工「資等其他費(fèi)用合計(jì)3000元.設(shè)學(xué)校需要電腦x臺(tái)，方案1與方案2的費(fèi)用分別為力,匕元.(1)分別寫出％,y2的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)學(xué)校添置多少臺(tái)電腦時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同？(3)若我們學(xué)校需要添置臺(tái)電腦50臺(tái)