2022年度安徽省宿州市朱蘭店中學高三數學文期末試題含解析

2022年度安徽省宿州市朱蘭店中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，可得a＜1．即可得出．【解答】解：∵|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，∴a＜1．∴“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的充分不必要條件．故選：A．2.設動點滿足，則的最大值是A.50

B.60C.70

D.100參考答案：D作出不等式組對應的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時也最大，最大為，選D.3.已知，則數列是

(

）A．遞增數列

B．

遞減數列

C．

常數列

D．

擺動數列參考答案：A4.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．5.函數y=sinx﹣的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，通過函數的導數，判斷函數的單調性，利用特殊函數值判斷圖象即可．【解答】解：函數y=sinx﹣是奇函數，排除D，函數y′=cosx+，x∈（0，）時，y′＞0，函數是增函數，排除A，并且x=時，y=1﹣＞0，排除C，故選：B．6.函數的部分圖象大致為（

）參考答案：D7.如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：①；

②；③；

④．其中“同簇函數”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D略8.若直線（）與函數圖象交于不同的兩點，，且點，若點滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點：1.向量的坐標運算；2.函數的奇偶性.【名師點睛】本題考查向量的坐標運算，函數的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點和熱點內容，且常與函數、數列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問題的解題思路是轉化為代數運算，其主要轉化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運算或數量積的公式及性質.9.已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則是減函數的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為,所以,即,則,故,,故其減區(qū)間為,即,故應選A.考點：三角變換及正弦函數的圖象和性質.10.函數y=的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某計算裝置有一個數據入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝

；當從入口A輸入的正整數n＝__

_時，從出口B輸出的運算結果是。參考答案：，12.12.函數的定義域為________參考答案：13.設正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當取得最小值時，x+2y﹣z的最大值為

．參考答案：2考點：基本不等式．專題：綜合題．分析：將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可得到當取得最小值時的條件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值．解答： 解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實數，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當且僅當x=2y時取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值為2．故答案為：2．點評：本題考查基本不等式，將z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值時x=2y是關鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．14.函數的最小正周期為．參考答案：15.球內接正六棱錐的側棱長與底面邊長分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過點A（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．17.已知實數a＞0，b＞0，是8a與2b的等比中項，則的最小值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過點A的圓與BC切于點D，且與AB、AC分別交于點E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．參考答案：證明：如圖，連接ED．因為圓與BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分）因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC．又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF．所以EF∥BC．…（10分）考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：由切線的性質知∠BDE=∠BAD，再根據角平分線的性質及平行線的判定定理求出EF∥BC解答：證明：如圖，連接ED．因為圓與BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分）因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC．又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF．所以EF∥BC．…（10分）點評：主要考查的是相似三角形判定和性質的應用，切線的性質，比較簡單．19.已知R，函數.（R，e為自然對數的底數）(Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；(Ⅱ）若函數內單調遞減，求a的取值范圍；(Ⅲ）函數是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當時，令

（-）.(注：寫成也對）(Ⅱ）=.上單調遞減，則

對

都成立，

對都成立.令，則.(注：不帶等號扣1分）(Ⅲ）①若函數在R上單調遞減，則

對R都成立即

對R都成立.

對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數在R上單調遞減，則

對R都成立，即

對R都成立，

對R都成立.故函數不可能在R上單調遞增.綜上可知，函數不可能是R上的單調函數20.(14分)已知數列滿足：，且（）．（Ⅰ）求證：數列為等差數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）求下表中前行所有數的和．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件，，得

……2分∴數列為等差數列．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

……4分∴

……7分∴

……8分（Ⅲ）

()

………10分∴

第行各數之和

（）……12分

∴表中前行所有數的和

.

……14分21.橢圓的右焦點，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標原點，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知點在橢圓上，利用橢圓的定義可求得值，結合的值可求得的值，進而可求得橢圓的標準方程；（2）設、，設直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，由得出，結合韋達定理求得的值，再由三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）依題意有，橢圓的焦點坐標為，且點在橢圓上，由橢圓的定義可得，即，，因此，橢圓的方程為；（2）設、，由，得．由題意直線的斜率存在，所以設直線的方程為，代入橢圓方程整理，得，所以，．將代入上式可得，，解得．所以的面積.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中三角形面積的計算，涉及向量共線問題的