2022年度天津華澤高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度天津華澤高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=|f（x）|與y=ax的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，借助于函數(shù)圖象來(lái)處理．【解答】解：由于函數(shù)g（x）=ax﹣|f（x）|有3個(gè)零點(diǎn)，則方程|f（x）|﹣ax=0有三個(gè)根，故函數(shù)y=|f（x）|與y=ax的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．由于函數(shù)f（x）=，則其圖象如圖所示，從圖象可知，當(dāng)直線y=ax位于圖中兩虛線之間時(shí)兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A能取到，則4個(gè)選項(xiàng)中區(qū)間的右端點(diǎn)能取到，排除BC，∴只能從AD中選，故只要看看選項(xiàng)AD區(qū)間的右端點(diǎn)是選還是選，設(shè)圖中切點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，s），則斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）滿足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故選：A．2.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：

①a∥b，b∥α，則a∥α；

②a、，a∥β，b∥β，則α∥β；

③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；

④a⊥α，b∥α，則a⊥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：答案：D5.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b，則的值分別為A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830參考答案：答案：C6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左移個(gè)單位

B．向左移個(gè)單位 C．向右移個(gè)單位

D．向右移個(gè)單位參考答案：B∵，所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選B．7.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A，B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．8.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

參考答案：D由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義為：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又，故選.

10.已知?jiǎng)t（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：二倍角公式；誘導(dǎo)公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切危深}意知，所以平面區(qū)域的面積。13.若圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】確定圓心坐標(biāo)，利用圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長(zhǎng)，可得圓心在直線上，代入計(jì)算，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0的圓心坐標(biāo)為（2m，﹣m+），∵圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長(zhǎng)，∴圓心在直線上，∴4m+2m﹣3﹣3=0，∴m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知點(diǎn)P是曲線y=x3﹣10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則這條切線方程為．參考答案：y=2x+19【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），從而得出切點(diǎn)為P（﹣2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化成斜截式．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣10由題意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，15）．直線方程為y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案為：y=2x+1915.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略16.已知向量=（﹣2，x），=（y，3），若∥且?=12，則x=，y=．參考答案：2，﹣3．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理、數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：向量=（﹣2，x），=（y，3），∥且?=12，∴，解得，故答案為：2，﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長(zhǎng)都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為2，如圖，因?yàn)镻﹣ABCD是所有棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線（l為參數(shù)）與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先把方程化為普通方程，再聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，即可求線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：直線（l為參數(shù)）與曲線（t為參數(shù)）的普通方程分別為x﹣y=﹣，y2=8x，聯(lián)立可得x2﹣5x+=0，∴|AB|==4．19.如圖，已知是⊙O的切線，為切點(diǎn)，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求的大?。畢⒖即鸢福?0.已知，（Ⅰ）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令，則，在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以（Ⅱ）當(dāng)，，由得.

①當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值..由于因此，

②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以，（Ⅲ）證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明,

由(Ⅱ)知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，但從而可知對(duì)一切，都有成立略21.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ)==22.（12分）2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任何正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過(guò)點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案：

解析：（1）∵點(diǎn)的圖象上，∴

…………2分