2022年度四川省南充市天偉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度四川省南充市天偉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，則m，n的大小關(guān)系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數(shù)的性質(zhì)能判斷m，n的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關(guān)系為n＞m．故選：B．2.關(guān)于x的不等式在R上恒成立的充分不必要條件是A． B． C． D．參考答案：B略3.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是

（

）

參考答案：A4.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為

（

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值

參考答案：C5.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B6.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．則=2++…+=2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“累加求和”與“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（）A．y=±2x B．y= C． D．參考答案：B略8.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648參考答案：D9.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p>

(

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤 參考答案：C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)判斷，（1）若；（2）對(duì)判斷“都大于零”的反設(shè)是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對(duì)，”；（4）某產(chǎn)品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程。以上判斷正確的是_________。參考答案：(1)(2)(3)略12.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為。故應(yīng)注水＝13.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

14.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．15.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：略16.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程是_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知n條直線：：，

=，，

，…，.（其中）這ｎ條平行線中，每相鄰兩條之間的距離順次為2，3，4，…，n.（1）求；（2）求與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求與及x軸、y軸圍成的圖形的面積.參考答案：解析：（1）由題意可知:到的距離為:=2+3+4+…+n,

∵>∴=…………（4分）

（2）設(shè)直線:x－y＋cn=0交x軸于Ｍ點(diǎn)，交ｙ軸于Ｎ點(diǎn)，則△ＯＭＮ的面積為：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

（3）圍成的圖形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．則有

Sｎ－１＝,

Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３

所以所求面積為n3………（14分）19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時(shí)，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：An=（+…+）==．（2）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時(shí)，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列項(xiàng)求和法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與l1,l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：解：（1）直線設(shè).

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為.

即.………………3分已知圓C與,圓心C在過點(diǎn)D且與垂直的直線上，

,又圓心C在過點(diǎn)A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為.…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，得,…9分固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，故的最小值為…12分.此時(shí)由,得.………14分21.從拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，垂線段的中點(diǎn)，則

，即

①

………3分

因點(diǎn)在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對(duì)稱性可知，弦的中點(diǎn)在軸上，不是點(diǎn)P所以，直線的斜率存在，設(shè)為

…6分

設(shè)交點(diǎn)、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，則

∴

，得

，此時(shí)存在兩個(gè)不同交點(diǎn)……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)有

……10分∴∴直線的方程為：

……12分22.（13分）某單位為了職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)