2022年度四川省內(nèi)江市龍市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年度四川省內(nèi)江市龍市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，向量，，若，則角的大小為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A略2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足：，則的值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A3.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略4.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：C5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為13，則判斷框中可以填（）A．m＞7？ B．m≥7？ C．m＞8？ D．m＞9？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，計(jì)算輸出k的值，即可得解．【解答】解：程序框圖，知：n=2m，k=2m﹣1，∵輸出的k的值為13，∴k=2m﹣1=13，解得m=7，∴判斷框中可以填m＞7？故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．6.平面向量，共線的充要條件是

（

）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C.， D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D7.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則＝（

）A、U

B、{2，4，6}

C、{3，5，6}D、{1，3，5}參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），則方程f（x）=在區(qū)間[﹣3，3]的所有實(shí)根之和為（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意作出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又∵f（x）=，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=2+在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象如右：結(jié)合圖象可知，圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，即共有3個(gè)實(shí)根，其中有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，第三個(gè)為1；故其實(shí)根之和為1；故選D．9.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是

（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略10.若曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：12.已知向量滿足，，則的夾角為

.參考答案：略13.幾何證明選講選做題）如圖2，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于，則的半徑長(zhǎng)為

．參考答案：略14.設(shè)，集合，，若（為實(shí)數(shù)集），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：16.某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是

參考答案：6817.已知向量、滿足，，且，則________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓：和：，動(dòng)圓在內(nèi)部且和圓相內(nèi)切且和圓相外切，動(dòng)圓圓心的軌跡為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的右焦點(diǎn)為，求的最小值．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求極值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，判斷最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x轉(zhuǎn)化為另一個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題求解，用好分離參數(shù)的方法．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，函數(shù)f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是減區(qū)間，（0，）是增區(qū)間f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判斷）+b=，b=0所以實(shí)數(shù)b的值為0（2）任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a(chǎn)≤，設(shè)T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，從而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上為增函數(shù)．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣120.如圖，拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．過(guò)劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），代入y2=2px，解p．（Ⅱ）設(shè)，，y1≠0，y2≠0．切線l1：，代入y2=2x，求出，得到l1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立直線方程組，求出M，利用CD方程為x0x+y0y=8，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理，代入可知M（x，y）滿足，求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），代入y2=2px，解得p=1，（Ⅱ）設(shè)，，y1≠0，y2≠0．切線l1：，代入y2=2x得，由△=0解得，∴l(xiāng)1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立，解得，∵CD方程為x0x+y0y=8，其中x0，y0滿足，，聯(lián)立方程得，則，代入可知M（x，y）滿足，代入得，考慮到，知．∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=n?（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a(chǎn)1﹣1=1．∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．22.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（i=1,2，…，6），如表所示：試銷單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售