2022年度北京大榆樹中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年度北京大榆樹中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

參考答案：B2.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C，

D．,參考答案：D4.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對值，可根據(jù)絕對值內正負進行討論，分段x≥2和x＜2討論單調性.【詳解】當x≥2時，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時f（x）為增函數(shù)，當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當1＜x＜2時，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點睛】絕對值函數(shù)通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調區(qū)間.5.已知函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，值域為R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=參考答案：B8.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設，則使函數(shù)的值域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可．【詳解】當時，，為奇函數(shù)，但值域為，不滿足條件.當時，，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.當時，為偶函數(shù)，值域為，不滿足條件.當時，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.故選：A.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質，屬于容易題．10.設的三內角為，向量,若,則角C=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一角為，其終邊按逆時針方向旋轉三周后的角度數(shù)為______．參考答案：12.已知數(shù)列滿足，且，則an=__▲__．參考答案：根據(jù)題中條件可以得到，將以上式子累乘可得，當時上式也成立，故.

13.計算____________。參考答案：略14.兩平行直線與間的距離為__

____．參考答案：1直線即，它與直線平行，，則它們之間的距離是.

15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前九項和=18，則=_________．參考答案：2略16.（5分）設向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點評： 考查兩向量共線的充要條件．17.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用“五點法”畫出函數(shù)，的圖象.參考答案：解：列表

x21232

描點、連線(圖略).19.(12分)已知向量,函數(shù)的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且其圖象過點.(1)求的解析式；(2)當時,求的單調區(qū)間.參考答案：解：（1）＝

·····（2分）依題知：

∴即

∴又過點

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）當時，當時即

單減

·····（9分）同樣當時單增

·····（12分）略20.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，

且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設，若滿足：對任意的恒成立，

求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），從而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵對任意的恒成立,即：恒成立，

整理得：對任意的恒成立，·

即：對任意的恒成立.

∵在區(qū)間上單調遞增，.

的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）

如圖，在中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求的值；（2）若，且與的夾角為時，求的值。參考答案：（1）∵，∴，即， ∴，即，

.................4分 [來源]（2）∵，∴，即 ∴，，

...........12分22.定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，.∵在上遞增，所以，即在上的值域為.

…………………2分故不存在常數(shù)，使成立.所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).

……4分（2）∵函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分設，，.由,得.設，則，，所以在

上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數(shù)的取值范圍為.

……………9分（3））方法一:，.∵m>0，,.∴，∵∴.