2022年廣東省湛江市雷州附城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州附城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ΔABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差；tanB是以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形必為

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形參考答案：答案：D2.為球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，，若棱錐的體積為，則球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．G8

【答案解析】B

解析：如圖：由題意，設(shè)球的直徑SC=2R，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則S△ABO=進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：??2R=，所以R=2，所以球O的體積為．故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，利用棱錐S﹣ABC的體積，求出R，即可求球O的體積．3.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略5.數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知=1，且a1=，則tanSn的取值集合是（）A．{0，} B．{0，，} C．{0，，﹣} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】已知=1，化為[nan+1﹣（n+1）an]（an+1+an）=0，an，an+1＞0．可得．可得an=×n．Sn．可得tanSn=tan[]，對n分類討論即可得出．【解答】解：∵=1，∴na=（n+1）a+anan+1，∴[nan+1﹣（n+1）an]（an+1+an）=0，an，an+1＞0．∴nan+1﹣（n+1）an=0，即．∴=…==．∴an=×n．∴Sn=．∴tanSn=tan[]，n=3k∈N*時(shí)，tanSn==0；n=3k﹣1∈N*時(shí)，tanSn=tan=0；n=3k﹣2∈N*時(shí)，tanSn=tanπ=．綜上可得：tanSn的取值集合是{0，}．故選：A．6.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°，有兩解 B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a(chǎn)=5，c=2，A=90°，無解 D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形．專題： 解三角形．分析： 利用正弦定理分別對A，B，C，D選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．解答： 解：A項(xiàng)中sinB=?sinA=1，∴B=，故三角形一個(gè)解，A項(xiàng)說法錯(cuò)誤．B項(xiàng)中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有銳角和鈍角兩種解．C項(xiàng)中b==，故有解．D項(xiàng)中B=?sinA=，∵A=150°，∴B一定為銳角，有一個(gè)解．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．對三角形中角的正弦的值，一定對角進(jìn)行討論．7.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知A、B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?UB）∩A={9}，則A等于(

) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．分析：由韋恩圖可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)锳∩B={3}，所以3∈A，又因?yàn)镃UB∩A={9}，所以9∈A，選D．本題也可以用Venn圖的方法幫助理解．故選D．點(diǎn)評：本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問題的能力．9.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計(jì)算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．10.若直線2ax－by+2=0（a>0，b>0）始終平分圓x2+y2+2x－4y+1=0的面積，則a+b=（

）

A．

B．4

C．2

D．1參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組為常數(shù))，所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為

．參考答案：312.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：因?yàn)椋?，所以，所以?3.過點(diǎn)P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案：略14.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為

．參考答案：-415.若在直線上存在點(diǎn)，到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之差為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（﹣）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案為：17.已知在（為常數(shù)）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于，則_____________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組中

(1)求滿足“對任意的，都有”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)A;

(2)若對任意的，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)B;參考答案：（1）因?yàn)閷θ我獾?，都有，則或，共有種，所以共有種不同的選擇，所以.

………5分（2）當(dāng)存在一個(gè)時(shí)，那么這一組有種，其余的由（1）知有，所有共有；當(dāng)存在二個(gè)時(shí)，因?yàn)闂l件對任意的,都有成立得這兩組共有，其余的由（1）知有，所有共有；……，依次類推得：.

19.設(shè)集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（1）由題意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的運(yùn)算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，則B?C，因此a2﹣2≤﹣1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，|≥0，即，解得：x≤﹣3或x＞1，∴A={x|x≤﹣3或x＞1}，由x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}；（2）∵B∪C=C，∴B?C，∴a2﹣2≤﹣1，解得：﹣1≤a≤1，實(shí)數(shù)a的取值范圍[﹣1，1]．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，考查一元二次方程的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.給出函數(shù)．（1）

求函數(shù)的定義域；（2）

判斷函數(shù)的奇偶性；參考答案：解：（1）由題意，解得：，所以，函數(shù)定義域?yàn)椋?）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

==

==．所以函數(shù)為奇函數(shù)．21.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當(dāng)θ=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當(dāng)n=1，2，3時(shí)，；當(dāng)n≥4時(shí)，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對任意．

略22.一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？參考答案：

數(shù)量(份)價(jià)格