2022年山東省濟(jì)寧市英才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濟(jì)寧市英才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（）A．32 B．62 C．27 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，然后代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，又a1=2，則a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴4q3+4=2q+2q4，∴2（q3+1）=q（q3+1），由q＞0，解得q=2，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.是虛數(shù)單位，、、、，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有

(A)0條

(B)1條

(C)多于1的有限條

(D)無(wú)窮多條參考答案：D解：在a、b、c上取三條線段AB、CC￠、A￠D￠，作一個(gè)平行六面體ABCD—A￠B￠C￠D￠，在c上取線段A￠D￠上一點(diǎn)P，過(guò)a、P作一個(gè)平面，與DD￠交于Q、與CC￠交于R，則QR∥a，于是PR不與a平行，但PR與a共面．故PR與a相交．由于可以取無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)P．故選D．5.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（）A．4π B．12π C．12π D．24π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為直三棱柱，作出直觀圖，根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征找出外接球的球心外置，計(jì)算半徑．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為直三棱柱ABC﹣A'B'C'，作出直觀圖如圖所示：則AB⊥BC，AB=BC=2，AA'=2．∴AC=2．∴三棱柱的外接球球心為平面ACC'A'的中心O，∴外接球半徑r=OA=AC'==．∴外接球的表面積S=4π×=12π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱與外接球的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．6.設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性不等式f（a2﹣1）＜1等價(jià)為f（|a2﹣1|）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在x≥0上為增函數(shù)，f（2）=1∴不等式f（a2﹣1）＜1等價(jià)為f（|a2﹣1|）＜f（2）即|a2﹣1|＜2，由此解得﹣＜a＜，故選：A．8.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8（+1）+π B．8（+1）+2π C．8（+1）一π D．8（+l）參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬均為2，高為的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓錐，其中圓錐的母線長(zhǎng)為2，由此可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬均為2，高為的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓錐，其中圓錐的母線長(zhǎng)為2，則該幾何體的表面積為2=8（）+π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．10.某人連續(xù)投籃6次，其中4次命中，2次未命中，則他第1次和第5次兩次均命中的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】基本事件總數(shù)，他第1次和第5次兩次均命中包含的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出他第1次和第5次兩次均命中的概率．【詳解】某人連續(xù)投籃6次，其中4次命中，2次未命中基本事件總數(shù)他第1次和第5次兩次均命中包含的基本事件個(gè)數(shù)則他第1次和第5次兩次均命中的概率是：本題正確選項(xiàng)：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：12.已知一個(gè)幾何體的三視圖及其長(zhǎng)度如圖所示，則該幾何體的體積為

.

參考答案：13.設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ＋cosθ＝

．參考答案：略14.已知向量，，則______.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運(yùn)算，直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.若（sinθ+）5的展開(kāi)式中的系數(shù)為2，則cos2θ=．參考答案：【分析】先利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)相等建立等量關(guān)系，求出sin2θ，再依據(jù)倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展開(kāi)式中的系數(shù)為C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：16.隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是

（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。參考答案：本題考查對(duì)立事件的概率計(jì)算，難度中等.所求概率為.17.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 。參考答案：解析：如圖可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長(zhǎng)，則其概率是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足。（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式；（3）如果一天24小時(shí)內(nèi)的溫度均近似符合該函數(shù)關(guān)系式，求一天中溫度不小于25℃的時(shí)間有多長(zhǎng)？參考答案：（1）30°－10°＝20° （2）點(diǎn)（6，10）代入 （3）（小時(shí)） 略19.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．（1）若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求圖中的值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)從身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為………………6分[來(lái)源:

/]設(shè)身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生為,身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生為，則從6人中選出兩名的一切可能的結(jié)果為………10分由15個(gè)基本事件組成．用表示“至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選”這一事件，則事件由9個(gè)基本事件組成，因而．………………12分20.已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）若a＞，函數(shù)y=f（x）在上的最小值是﹣a2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的最小值，求出對(duì)應(yīng)的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，則f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1時(shí)，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合題意；②a＞1時(shí)，令f′（x）＞0，則x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，則1＜x＜a，∴f（x）在遞增，在遞減，在遞增，∴f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1時(shí)，令f′（x）＞0，則有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，則a＜x＜1，∴f（x）在遞增，在遞減，在遞增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=與＜a＜1矛盾，綜上，符合題意的a的值是4．21.（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓