2022山西省臨汾市少林武術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022山西省臨汾市少林武術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)為定義在實(shí)數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，則（

）

A

BC

D

參考答案：A略2.當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想A．時(shí)，

B.時(shí)，C.時(shí)，

D.時(shí)，參考答案：D略3.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C4.如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

6.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.不等式的解集為（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集為：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價(jià)性．8.已知m，n為正數(shù)，向量，若，則的最小值為（

）A．3

B．

C．

D．7參考答案：C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).9.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個(gè)球中任意取出2個(gè)，共有種可能，若2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)，則取出2個(gè)球的編號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．12.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________

.（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)13.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略16、設(shè)a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：415.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)椋杂梢阎?，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。16.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的離心率為

。

參考答案：略17.如圖所示，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是．參考答案：4058209【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m3中，所分解的最大數(shù)是m2+m﹣1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求．【解答】解：在23（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=22+2﹣1，在33（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=32+3﹣1，在43（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=42+4﹣1，…由此歸納可得：在m3（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的數(shù)是20142+2013=4058209，故答案為：4058209三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線與橢圓E交于B、C兩點(diǎn)，過B、C兩點(diǎn)且分別與直線AB、AC垂直的直線相交于點(diǎn)D．已知橢圓E的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明點(diǎn)D在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出該直線的方程；（3）求△BCD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用，，計(jì)算即可；（2）通過設(shè)B、C點(diǎn)坐標(biāo)、寫出直線AB、AC、BD、CD的斜率，聯(lián)立直線BD、CD的方程，計(jì)算即可；（3）通過計(jì)算可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)D到直線BC的距離，利用三角形的面積公式及基本不等式即得結(jié)論．【解答】（1）解：由題意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：設(shè)B（x0，y0），C（﹣x0，y0），顯然直線AB，AC，BD，CD的斜率都存在，設(shè)為k1，k2，k3，k4，則，，∴直線BD，CD的方程為：，消去y得：，化簡(jiǎn)得x=3，故點(diǎn)D在定直線x=3上運(yùn)動(dòng)．（3）解：由（2）得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，又∵，∴，則，∴點(diǎn)D到直線BC的距離h=，將y=y0代入，得，∴△BCD面積=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故時(shí)，△BCD面積的最大值為．19.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，即.整理可得．（注：本題也可由解得，但要進(jìn)行驗(yàn)證不驗(yàn)證扣1分）（2）由（1）可得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，∴．∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，．由題意，存在，成立，即存在，成立．令，則有，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，∴.∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.（本小題滿分12分）

如圖，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在軸上的射影，M是PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn),且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：22.已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長為，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】解：設(shè)圓