2022吉林省長春市市汽車區(qū)第三中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022吉林省長春市市汽車區(qū)第三中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象的一個對稱軸方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，當時，取得最大值，故一個對稱軸方程是2.如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6下列向量的數(shù)量積中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：A設正六邊形的邊長為1，則,,,,所以數(shù)量積最大的選A.3.等比數(shù)列{an}中，a2=4，，則a3a6+a4a5的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=4，，∴a3a6=a4a5=a2?a7=4×=，故a3a6+a4a5=+=，故選C．4.已知命題：關于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略5.若且，則的最小值是（A）

（B）3

（C）2

（D）參考答案：答案：A解析：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2312，當且僅當b＝c時取等號，故選A6.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．7.（理）關于直線，及平面α，β，下列命題中正確的是 （

）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：B略8.設定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，即………………①又因為函數(shù)是奇函數(shù)，即…………②所以由①②得：，所以函數(shù)的周期為2，所以，因此選C。9.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=

（）A.1 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎題.10.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長度分別為a，b，c，已知點O為該三角形的外接圓圓心，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點，則OD：OE：OF=（）A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)點O為該三角形的外接圓圓心，半徑為R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．【解答】解：由題意，點O為該三角形的外接圓圓心，設半徑為R，則OA=OB=OC=R，∵D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點．∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2開方化簡：OD：OE：OF=：：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有學生2000人，其中高三學生500人．為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學生的人數(shù)為___________．參考答案：答案：50解析：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為10：1,故500名高三學生應抽取的人數(shù)為50人?！靖呖伎键c】分層抽樣的相關知識。【易錯點】：不理解分層抽樣的含義或與其它混淆?！緜淇继崾尽浚撼闃臃椒ㄊ菙?shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過。12.已知線段的長度為，點依次將線段十等分.在處標，往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標下去，（文）那么標到這個數(shù)時，所在點上的最小數(shù)為_____________.

參考答案：13.已知，=（﹣2），則與的夾角為

．參考答案：120°考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題．分析：由內(nèi)積公式知=||||cosθ將兩向量的坐標代入即可求得兩向量夾角的余弦，再由三角函數(shù)值求角解答： 解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案為1200點評：本題考查向量的內(nèi)積公式，用內(nèi)積公式的變形形式求兩個向量的夾角．14.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：x+2y?z?2＝015.設的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：116.在直角中，，，，為斜邊的中點，則=

參考答案：-117.已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓E:=1（）的離心率為，且過點M（2，）,為坐標原點.（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在以圓心為原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且略19.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一點．（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（2）當二面角的大小為時，求與底面所成角的正切值．參考答案：（1）當為中點，即時，平面，理由如下：連結(jié)，由為中點，為中點，知，而平面，平面，故平面．（2）作于，連結(jié)，∵面，四邊形是正方形，∴，又∵，，∴，∴，且，∴是二面角的平面角，即，∵⊥面，∴就是與底面所成的角連結(jié)，則，，，∴，∴，∴，∴∴與底面所成角的正切值是．20.十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：年份20142015201620172018年份代碼x12345新能源產(chǎn)品年銷售y（萬個）1.66.217.733.155.6

（1）請畫出上表中年份代碼x與年銷量y的數(shù)據(jù)對應的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷：與中哪一個更適宜作為年銷售量y關于年份代碼x的回歸方程類型；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）見解析（2）79.59萬個【分析】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖，根據(jù)散點圖，更適宜作為年銷售量y關于年份代碼x的回歸方程；（2）利用最小二乘法求出關于的回歸方程為,再利用回歸方程預測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量.【詳解】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖，根據(jù)散點圖，更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程；（2）依題意，

所以關于的回歸方程為

令，，故預測2019年新能源產(chǎn)品的銷售量為79.59萬個.

21.(本小題滿分13分)如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對“項相關數(shù)列”．(Ⅰ)設是一對“4項相關數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項相關數(shù)列”；(Ⅱ)是否存在“項相關數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關數(shù)列”有偶數(shù)對．參考答案：（III）見解析.(Ⅰ)依題意，，相加得，，又，則，.“4項相關數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）

┅┅┅

4分(Ⅱ)不存在．理由如下：假設存在“10項相關數(shù)列”，則，相加得．又由已知，，22.（本題12分）某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進速度是6米/秒，在海中的行進速度是2米/秒.（不考慮水流速度等因素）（1）請分析救生員的選擇是否正確；（2）在AD上找一點C，使救生員從A到B的時間最短，并求出最短時間.

參考答案：（1）從A處游向B處的時間，而