2022年滬教版上海六年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期一次方程組和一次不等式組練習(xí)題含詳解

第六章一次方程（組）和一次不等式（組）必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是一種正方形地磚的花型設(shè)計圖，為了求這個正方形地磚的邊長，可根據(jù)圖示列方程（ ）4-2=62+4=62+6=44+2=62、方程5%-2（%-1）=8去括號變形正確的是（ ）5%—2%+1=85%—2%-5%—2%+1=85%—2%-1=85%-2%+2=85%-2%-2=83、根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果ac=bc，那么a=bC.如果1-2a=3a，那么3a+2a=14、不等式4x-8W0的解集是（ ）x，-2B.如果6a=3，那么a=20.如果2a=b，那么a=2bx<-2x，2 D.x<25、若關(guān)于x的方程3x-a=-7+x的解是x=-2,則a的值是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D. 36、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A.xy-2=9 B.2y-1=6 C.x+2y=3 D. x2-2x+1=07、下列方程變形中，正確的（ ）A.方程3%-2=2%+1,移項得3%-2%=1-2B.方程3-%=2-5(%-1)，去括號得3-%=2-5%-12 3 C.方程土=3，系數(shù)化為1得t=132D.方程%-1-%=1，去分母得5（%-1）-2%=102 58、一項工程，甲獨做需10天完成，乙獨做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合做，項工程需%天，由題意得方程（ ）設(shè)完成此%%A.——+—=1106x+3%—3B.——+——=1C.10%%-3,一+ =110 6%-3%1D. +-=110 69、下列解方程的過程中，移項錯誤的是（ ）..A.A.方程2%+6=-3變形為2%=-3+6B.方程2%-6=-3變形為2%=-3+6C.方程3%=4-%變形為3%+%=4 D.方程4+%=3%變形為3%-%=410、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，則所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大9,這樣的兩位數(shù)共有( )個A.6 B.7 C.8 D.9第II卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)1、若a+9=b+8=c+7，則U(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=.2、為了大力弘揚航天精神，科學(xué)普及航天知識，某校特意舉行了“揚帆起航，逐夢九天”的知識競賽.假設(shè)共16道題，評分標準如下：答對1題加3分，答錯1題扣1分，不答記0分.已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為28分，則小明答對了道題.3、已知關(guān)于%的方程%+2m=15的解是%=1,則m=.3%＜5%+6TOC\o"1-5"\h\z4、不等式組：＜)%+1%-1，寫出其整數(shù)解的和 ^I-N― ―[％=25、若＜ ?是方程x+ay=3的一個解，則a的值為 .[y=-1三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)1、某商店出售兩種規(guī)格口罩，2大盒、4小盒共裝80個口罩；3大盒、5小盒共裝110個口罩，大盒與小盒每盒各裝多少個口罩？2、解方程:3%+7=32-2%；2%-3(20-%)=0；,八3%+52%-1= ；23（4）至±4+匕1-2--.3 4 123、解下列方程：2%+5=30-3%；（2）3^+4二汩.234、已知點P是圖形M上的任意點，點Q是圖形N上的任意點.給出規(guī)定：如果P,Q兩點的距離有最小值，那么我們稱這個最小值為圖形M—N的親和距離；記作：d（圖形M,圖形N）.特別地，當P,Q兩點重合時，d（圖形M,圖形N）=0舉例說明：如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1,點B,C表示的數(shù)分別是2與3,那么d（點A,線段BC）=1根據(jù)以上定義完成下列問題：數(shù)軸上的點D,點E表示的數(shù)分別是x,x+1,點O為原點，「f一-2-1 0 1234（1）當x=1時，d（原點O,線段DE）=；（2）如果d（原點O,線段DE）=3,那么％=；（3）數(shù)軸上的點F,點G表示的數(shù)分別是y,y+4,如果d（線段DE,線段FG）=2,直接寫出%-J的值.5、解方程：x（x-3）=x-3-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)正方形邊長相等的性質(zhì)列方程即可.【詳解】解：由題意得4+2x=6x,故選：D.【點睛】此題考查了列一元一次方程，正確掌握正方形的邊長相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由去括號法則可得結(jié)果.【詳解】解：5%—2（%—1）=8,去括號得：5%—2%+2=8,故選：C.【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解：A.如果ac=bc，那么a=b，當c=0時，不正確，不符合題意；,一一, 1 ，.一一?一.B.如果6a=3,那么a=-,原選項不正確，不符合題意；2C.如果1-2a=3a，那么3a+2a=1,原選項正確，符合題意；,一 一一.b一一一_^一一，. ^^一* .、.D.如果2a=b，那么a=-,原選項不正確，不符合題意；2故選：C.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記等式的性質(zhì)，注意：等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.4、D【分析】根據(jù)題意先移項，再把x的系數(shù)化為1即可得出答案.【詳解】解：不等式4x-8W0,移項得，4x<8,把x的系數(shù)化為1得，x<2.故選：D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】把乂=-2,代入原方程，再解方程求出a的值即可.【詳解】解：把乂=-2,代入原方程得，-6-a=-7-2,解得，a=3,故選：D.【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解方程，解題關(guān)鍵是明確方程解的意義，代入后正確解方程.6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程，對各選項一一進行分析即可.【詳解】解：A.xy-2=9是二元二次方程，不符合一元一次方程的定義，故選項A項錯誤，2y-1=6,符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故選項B項正確，x+2y=3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定義，故選項C項錯誤，x2-2x+1=0是一元二次方程，不符合一元一次方程的定義，故選項D項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項排查即可解答.【詳解】解：A.方程3%-2=2%+1,移項，得3%-2%=1+2，故A選項錯誤；B.方程3-%=2-5(%-1)，去括號，得3-%=2—5%+5，故B選項錯誤；TOC\o"1-5"\h\z3 9C.方程21=3，系數(shù)化為1,得t=9，故C選項錯誤；2 4D.方程占1-%=1,去分母得5(%-1)-2%=10，故D選項正確.2 5故選：D.【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.8、C【詳解】解：設(shè)完成此項工程需1天，甲先做3天完成-3,再合做G-3）天，完成［三3+與110 V10 67由題意得方程：￡+==110 6故選C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)移項要變號逐項分析判斷即可.【詳解】A.方程21+6=-3變形為21=-3-6，故該選項不正確，符合題意；B.方程21-6=-3變形為21=-3+6，故該選項正確，不符合題意；C.方程31=4-1變形為31+1=4，故該選項正確，不符合題意；D.方程4+1=31變形為31-1=4，故該選項正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握移項要變號是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】先設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為@,個位數(shù)字為b,則原來的兩位數(shù)為10a+b,交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置所得的數(shù)為10b+a,然后根據(jù)題意列式求得b-a,最后根據(jù).a、b均為大于0且小于10的整數(shù)即可解答.【詳解】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為@,個位數(shù)字為b,由題意得：10b+a-(10a+b)=9,解得b-a=1,Ta、b均為大于0且小于10的整數(shù)，??當b=9、8、7、6、5、4、3、2時，a=8、7、6、5、4、3、2、1,??這樣的兩位數(shù)共有8個.故選C.【點睛】本題主要考查了方程的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程確定b-a的值、再根據(jù)a、b的取值范圍求解是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題1、-2【分析】根據(jù)給出的等式，求出(a-b)、(b-c)、(c—a)的值，代入計算即可.【詳解】

解：由a+9=b+8得，a-b=-1；由c+7=b+8得，b-c=-1；由a+9=c+7彳得，c—a=2；(a—b)2+(b—c)2—(c—a)2=(—1)2+(—1)2—2=—2；故答案為：-2.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)和有理數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出(a—b)、(b—c)、(c—a)的值.2、10【分析】根據(jù)總分二答對題數(shù)X3-答錯題數(shù)X1+不答題數(shù)X0,設(shè)答對的題數(shù)為x道，答錯的題數(shù)為y道，可列出方程組，求出解.【詳解】解：設(shè)答對題數(shù)為x道，答錯的題數(shù)為y道，則不答的題數(shù)為(y+2)道.%+y+y+2=16由題意得:〈一由題意得:3%—y=28解得:,解得:,??答對了10道題，故答案為：10.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.3、7【分析】把％=1代入原方程，再解方程即可.【詳解】解：把％=1代入％+2m=15得,+2m=15，解得，m=7故答案為：7.【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是明確方程解的含義，熟練地解方程.4、0【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出整數(shù)解，最后相加即可.【詳解】3%<5%+6 ①解：J五1〉士……②，〔6-2解不等式①，得％〉-3；解不等式②，得％<2.??不等式組的解集為-3<%<2,??不等式組的整數(shù)解分別為-2、-1、0、1、2,??不等式組的整數(shù)解的和為：-2-1+0+1+2=0.故答案為：0.【點睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解.正確的求出不等式組中每一個不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵.

5、—1【分析】將％=2?=—1代入方程可得一個關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得.【詳解】解：由題意，將％=2,y=-1代入％+ay=3得：2—a=3,解得a=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定義（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵.三、解答題1、大盒每盒裝20個口罩，小盒每盒裝10個口罩.【分析】設(shè)大盒每盒裝X個口罩，小盒每盒裝y個口罩，根據(jù)“2大盒、4小盒共裝80個口罩；3大盒、5小盒共裝110個口罩”建立方程組，解方程組即可得.【詳解】解：設(shè)大盒每盒裝X個口罩，小盒每盒裝y個口罩，由題意得：2由題意得：2x+4y=803x+5y=110解得1%=20，符合題意，[y=10答：大盒每盒裝20個口罩，小盒每盒裝10個口罩.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.-/一、一—一17 - 12、(1)x=5；(2)x=12；(3)x= ；(4)y=.5 2【分析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；(2)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；(3)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；(4)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.【詳解】解：(1)3x+7=32-2x,移項，得：3x+2x=32-7,合并同類項，得：5x=25,系數(shù)化為1,得：x=5；(2)去括號得：2x-60+3x=0,移項合并得：5x=60,解得：x=12；(3)去分母得:3(3x+5)=2(2x-1),去括號得：9x+15=4x-2,移項合并得：5x=-17,解得：x=--5.(4)去分母得：4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-3),去括號得：20y+16+3y-3=24-5y+3,移項合并得：28y=14,解得：尸1.【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.(1)x=5；【分析】(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可;(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可，(1)解：(1)2%+5=30—3%,x=5；(2)3(3y+4)=2(2y-1),9y+12=4y-2,9y-4y=-2-12,5y=-14,14y-y，【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的解法.13或-4-3或6【分析】(1)根據(jù)當x=1時，點D表示的數(shù)是1,點E表示的數(shù)是x+1=2，點O到線段DE的最短距離為OD=1即可；(2)根據(jù)d(原點O,線段DE)=3,可得OD=3或OE=3,分類考慮當OD=3時，點D在點O的右側(cè)，可得x-0=3,當OE=3時，點E在點O的左側(cè)，0-(x+1)=3,解方程即可；(3)線段DE與FG的位置有兩種，DE在FG的左側(cè)，或DE在FG的右側(cè)，當DE在FG的左側(cè)時，d(線段D